大O如果2 ^ n对4 ^ n

Question

我正在试图找出这两个大O.显然2 ^ n的大O是O（2 ^ n），但我不确定你是否可以减少4 ^ n。如果是这样，我会做4 ^ n =（2 ^ 2）^ n。然后我们可以分配这个2 ^（2n），我会减少到O（2 ^ n），因为n前面的常数无关紧要。

这是对的吗？谢谢。

Answer 1

来自Wikipedia on Big O：

  

另一方面，具有不同碱基的指数不是相同的顺序。例如，2 ^ n和3 ^ n的顺序不同。

Answer 2

让我们试着为自己做到这一点。假设4 ^ n = O（2 ^ n）。然后存在一些m和一些c，使得对于所有n> = m，4 ^ n <= c * 2 ^ n。然后我们为所有n＆gt; = m：

#-*-coding:utf8;-*-
#qpy:2
#qpy:console
import site
import requests
r = requests.get("http://www.google.com")
print r.text.encode('utf-8')

所以c显然不是常数，而是矛盾。