Question

找到第一个＆＃39; n＆＃39;素数是：

while (number <= n) {
  boolean isPrime = true; 
  for (int divisor = 2; divisor <= (int)(Math.sqrt(number)); divisor++) {
    if (number % divisor == 0) {
      isPrime = false;      
      break;
    }
  }
  if(isPrime) 
    System.out.print(number + " ");
}

这本书＆＃34; java编程简介＆＃34;，为这个算法计算big-O：

由于在for循环中需要√i步骤来检查数字i是否为素数，因此该算法采用√2+√3+√4+ ... +√n步骤来查找所有素数小于或等于n。

观察，

√2+√3+√4+ ... +√n＆lt; =n√n

因此，该算法的时间复杂度为O（n√n）。

阙：

1。他说，＆＃34;在for循环中需要√i步骤来检查数字i是否为素数＆＃34;。

你认为不应该是（√i-1）步骤。

2. 请说明如何

√2+√3+√4+ ... +√n＆lt; =n√n

（我知道如果你用一个随机数替换＆＃39; n＆＃39;我需要解释），这种关系就成立了。

Answer 1

复杂性，减去1没有效果（这是一个非正式的介绍）（实际上是floor(√n) - 1。）
你有n - 1个词。添加√n - 1次：

√n+√n+√n+ ... +√n=（n-1）√n＆lt; =n√n

由于√2，√3，√4，......都小于√n，因此

√2 + √3 + √4 + ... + √n <= √n + √n + √n + ... + √n <= n√n

Answer 2

回答2：

表示0＆lt; i＆lt; = n我们有i＆lt; = n，因此√i＆lt; =√n，因此i的总和为1和n <= 1和n之间的√n之和√n+ √n... +√n，n次

Answer 3

（注意这不是一个完整的答案，只是为了加入@molbdnilo回答）

考虑一下：

1 + 2 + 3 + ... + n = n * (n+1) / 2 - ＆gt;时间复杂度为O(n*(n+1)/2) == O(n^2) eventhough (n * (n+1) / 2) <= (n^2)

现在考虑一下@molbdnilo解释的内容;

由于√2，√3，√4，......都小于√n，因此

√2+√3+√4+ ... +√n＆lt; =√n+√n+√n+ ... +√n＆lt; =n√n

希望它能解决一些疑虑

计算找到第一个＆＃39; n＆＃39;素数

3 个答案:

回答2：