对于以下循环，我希望输出为sum = 20e6，但输出为sum = 1.67772e+07。
float sum=0.0f;
for(i=0;i<20e6;i++)
sum = sum + 1.0f;
printf("sum = %g\n", sum);
问题1：为什么sum浮动无法保存大于1.67772e07的值？
问题2：如果我将循环中的语句更改为sum = sum + 1.001f;，则sum的最终值为2.32229e+07。为什么这个和的值有差异？
问题3：我们是否可以在上面的循环中控制此行为，以便我们可以将float用于大于1.67772e07的值，同时仍然增加1.0f？
答案 0 :(得分：8)
在某些时候，与x + 1.0f最接近的可表示值是x本身。达到该点后，由于此舍入错误，您的循环不会导致sum进一步增加。
作为一个例子，您可以使用具有固定数量的有效数字的科学记数法来观察此效果。例如，有4位有效数字：
0 = 0.000e0
1 = 1.000e0
2 = 2.000e0
3 = 3.000e0
...
9 = 9.000e0
10 = 1.000e1
11 = 1.100e1
...
99 = 9.900e1
100 = 1.000e2
101 = 1.010e2
...
999 = 9.990e2
1000 = 1.000e3
1001 = 1.001e3
...
9999 = 9.999e3
10000 = 1.000e4
如果您再添加一个，则应获得1.0001e4，但由于仅保留了4位有效数字，因此存储的值为1.000e4，例如10000 + 1 = 10000在这个系统中，继续增加只是重复这个计算而不改变结果。
您的代码的工作原理完全相同，只是float使用二进制浮点数，而不是科学数字符号的小数。但是有效二进制数字的数量仍然是有限的，当再添加一个数字并不会改变其中一个有效数字时，sum就会停止增加。
它有点复杂，因为使用二进制，＆＃34;正确＆＃34;结果位于两个可表示的数字之间，因此舍入可以向下或向上，在这种情况下，您要求添加1，但实际上得到的结果为2。在任何情况下，一旦可表示值之间的距离变为4，尝试添加一个将无效。