O（n）的算法如何也可以是O（n ^ 2），O（n ^ 1000000），O（2 ^ n）？

Question

这个问题的答案是What is the difference between Θ(n) and O(n)?

指出“基本上当我们说算法是O（n）时，它也是O（n ² ），O（n ^1000000 ），O（2 ⁿ ），...但是Θ（n）算法不是Θ（n ² ）。“

我理解Big O代表上限或最坏情况我不明白O（n）也是O（n ² ）而其他情况比O（n）差

也许我有一些根本的误解。请帮助我理解这一点，因为我已经苦苦挣扎了一段时间。

感谢。

Answer 1

考虑大哦意味着什么是有帮助的：如果函数是O（n），那么c*n，其中c是某个正数，是上限。如果c*n是一个上限，那么对于整数，c*n^2也是一个上限。还有c*n^3，c*n^4，c*n^1000等

下图显示了函数的增长，函数的上限是函数＆＃34;右边的＃34;它;也就是说，它在较小的n上增长得更快。

Answer 2

假设算法的运行时间为T(n) = 3n + 6（即1阶的任意多项式）。

T(n) = O(n)确实是3n + 6 < 4n，因为所有n > 5都是T(n) = O(n^2)（使用big-oh表示法的定义）。 3n + 6 < n^2也是如此，因为所有n > 5 T(n) = Θ(n)（再次使用定义）。

O(n)也是如此，因为除了3n + 6 > n的证明之外，所有n > 1的{​​{1}}都是如此。但是，对于任意大3n + 6 > c n^2，您无法证明c n的任何值$f = new Field(); $f->setValue(123); $em = $this->getEntityManager(); $em->persist($f); $em->flush(); 。 （证明草图：lim（cn ^ 2 - 3n - 6）＆gt; 0为n - >无穷大）。

Answer 3

  

我理解Big O代表上限或最坏情况我不明白O（n）也是O（n ² ）而其他情况比O（n）差

直观地说，“x”的上限意味着某些东西总是小于或等于x 。如果某些内容小于或等于x，则对于x^2足够大的值，它也会小于或等于x^1000和x。因此x^2和x^1000也可以是上限。

这就是Big-oh所代表的：上限。

Answer 4

当我们说f（n）= O（g（n））时，我们仅意味着对于所有足够大的n，存在常数c，使得f（n）<= cg（n）。注意，如果f（n）= O（g（n）），我们总是可以选择大于g（n）的函数h（n），并且由于g（n）最终小于h（n），我们有f （n）＆lt; = cg（n）＆lt; = ch（n），所以f（n）= O（h（n））。

请注意，O界限并不紧张。 theta界限是O（g（n））和Omega（g（n））的交集，其中Omega给出下限（它类似于O，上限，但是从下面取而代之）。如果f（n）在g（n）以下，并且h（n）大于g（n），那么如果f（n）不是（必然）在h（n）之下。