定义边界框的坐标

Question

我有一个三维场景，其中一条线的坐标为Xa，Ya，Za，另一侧为Xb，Yb，Zb：

如何确定此线的边界框的三维坐标（Xa1，Ya1，Za1，Xa2，... Zb4），除上述数据外，还有此框的宽度和高度以及旋转角度在它的轴上：

由于

Answer 1

基本上你要做的是建立一个合适的标准坐标基础，这样一个基矢量指向给定的线，而其他两个基线矢量指向正交坐标。实际的选择取决于你提到的角度，但你需要一些参考方向来决定角度为零。

通常我会说让 a 成为从一个点到另一个点的归一化（到长度为1）的向量。设 v 是一些固定的参考方向，例如“涨”。确保 a 和 v 是独立的，即指向不同的方向。计算交叉产品 a × v ，标准化为单位长度，并调用 b 。它将是一个与 a 和 v 正交的向量，因此类似于水平面中离线的方向，如果 v 是起来。计算 c = a × b 这将是第三个基向量，与 a 和 b正交已经是单位长度。

现在取任一端点并添加± w / 2∙ b ± h / 2∙ c 其中， w 和 h 是边界框的尺寸。这将为您提供边界框的8个角点。如果要围绕直线旋转框，请对向量 b 和 c 应用二维旋转：

b' = cos（θ）∙ b + sin（θ）∙ c
c' = cos（θ）∙ c - sin（θ）∙ b