鉴于牌照中有以下字母，您可以创建多少种组合
AAAA1234
请注意，这是不一个家庭作业问题（我太大了大学:)
我只是想了解排列和组合。当我看到这样的问题时，我总是迷路。我用的是n！或nPr或nCr。
除了用于得出答案的逻辑之外，任何有关此主题的书籍也将不胜感激。
答案 0 :(得分：9)
我完全相信一种记住这些公式的方法：通过推理重新思考，以便根据需要证明这一点。然后，每当你需要这个公式时，记住它就会变成一种心理练习，使下次更容易记住它。它还允许您根据自己的权限知道数学，而不是其他人的权威。
如果字母都不同，则第一个字母有n个选择，第二个字母有n-1个选项，依此类推。这让n！但是，在您的问题中，字母并非完全不同。一个诀窍是标记它们以使它们不同，以便你计算过多，然后除以你过度计算的金额。如果一个符号是A，那么你可以用它们标记它们！方法。然后它们都是不同的，所以修改后的问题的答案是n！。所以原始问题的答案是n！/ a！ （这假设A以外的符号是固定的，不同的数字。）
另一个论点是计算数字的位置。对于2等1个n-1个位置有n个位置，所以得到n（n-1）...（n-r + 1）= n！/ a !,其中r = na。
实际上，答案与置换公式nPr相同。而且你的安排与部分排列大致相同，这就是公式的用途。但是如果你在查看公式之前推理它，你会更好地学习它。
至于书籍，我可能会建议Brualdi，Introductory Combinatorics。
答案 1 :(得分：4)
你可以使用的一种策略（会有很多）是让所有的排列成为可能，然后将重复分开。
Permutations of 8 elements = 8!
但是对于这些的每个独特的安排，有更多与A的相同位置。那么，你可以用多少种方法在一组特定的位置安排四个A？
Permutations of 4 A's = 4!
所以总的独特安排应该是8! / 4!
如果我完全错了，只有有人这么说，我会删除这个答案......
答案 2 :(得分：3)
如果你的意思是3个字母A-Z和4个数字0 ... 9，那么你有
26个字母x 26个字母x 26个字母x 26个字母x 10位x 10位x 10位x 10位数
= 26 ^ 4 * 10 ^ 4
= 4569760000
如果不允许前导“0”，则会少一些。
Edit1：Miscounted“A”
Edit2：我重新阅读了这个问题 - 最初我认为开头只有四个字母，然后是4个数字。如果它只是一个排列的东西，那么答案显然是不同的：8！根本排列，但4！ A的排列是相同的，所以8！ / 4！ = 1680.
答案 3 :(得分：2)
答案是8！/ 4！
让我们试着用一个更简单的问题来解释：112的组合？ 有112,121和211.如果所有数字都是唯一的，我们可以找到3的答案！但是有一个重复的数字。所以我们应该提取3！/ 2的重复数字！ = 3
另一个例子是1122.我们这里有两个重复的数字。所以我们应该提取两次。 4！/ 2！0.2！ = 6
答案 4 :(得分：1)
无需排列，因为所有字母都可以重复，即使是数字
由于给定的例子是[AAAA1234]，那么我们有4个字母和4个数字
对于每封信，我们有26个{A-Z}可能的组合
这就是为什么4个字母我们将有26 ^ 4
对于每个数字，我们有10 {0-9}个可能的组合，除了最后一个数字我们9个可能的组合{case 1}，如果它不允许为0，否则它是10 {case 2}
这就是为什么4个字母我们将有9 * 10 ^ 3 {案例1}或10 ^ 4 {案例2}
组合总数为{case 1} 9 *（26 ^ 4）***（10 ^ 3）或{case 2}（26 ^ 4）*（10 ^ 4）
但是如果你关于集合{A，A，A，A，1,2,3,4}的排列的问题，则考虑等价集{1,2,3,4,5,6,7通过划分{5,6,7,8}的排列来避免重复序列，答案是8！/ 4！= 5 * 6 * 7 * 8 = 1680。 {5,6,7,8}代表{A，A，A，A}见@Tesserex＆amp; @erkangur
答案 5 :(得分：1)
答案 6 :(得分：0)
A可以占据多少个不同的头寸？给定此值，乘以1234的不同排列的数量，您就得到了答案。您需要选择 A的位置然后！将有助于1234的安排。
答案 7 :(得分：0)
考虑一个更简单的例子。假设你问过这个问题：
符号有多少种安排：ABCD1234？ 现在，因为每个符号都是不同的，所以有8个！如何安排他们。
现在让我们来解决你的问题。如果我们将字母B更改为A，我们有AACD1234。 这破坏了可能组合的完全一半的唯一性，因为我们之前可能已经切换A和B的任何组合现在都是非唯一的。因此，我们现在有8个！/ 2组合。
同样地，将C替换为另一个A会导致其余一半的组合失去其独特性，等等。
因此，如果只复制一个符号，则通用公式为（符号总数）！/ 2 ^（重复次数）
在您的情况下，可能的安排数量是8！/ 2 ^ 4