考虑时间复杂度时，Theta（n）和T（n）之间有什么区别？

Question

教授正在讨论合并排序的时间复杂性，他将整个过程分为三个步骤。

1. 检查数组的大小是否为1 - >时间复杂度：theta（1）
2. 他描述了分拣过程 - ＆gt;时间复杂度：2T（n / 2）
3. 合并两个分类的序列 - ＆gt;时间复杂度：theta（n）

我不明白第2步，为什么他把它描述为2T（n / 2）而不是2Theta（n / 2）？ theta（n）和T（n）之间有什么区别？

以下是Youtube的链接：https://www.youtube.com/watch?v=JPyuH4qXLZ0

时间是1:08:45 - 1:10:33

Answer 1

教授在T(n)中的含义是确切的复杂性，即算法需要完成的步骤数，实际上可能因实现而异。更有趣的是asymptotic complexity，此处标记为Θ(n)，并显示T与n一起增长的速度。

mergesort算法的第一步是将数组拆分为两半，并使用相同的算法对每一半进行排序（因此是递归的）。该步骤显然需要2T(n/2)。然后合并两个半部（因此名称），它需要线性时间Θ(n)。从该递归定义{{​​1}}，他派生出T(n) = 2T(n/2) + Θ(n)，这是mergesort算法的复杂性类。