如何创建Sierpinski三角形（分形）？

Question

我需要用PHP编写一个Sierpinski三角形，它提供以下图像输出：

我真的不知道从哪里开始，所以欢迎任何形式的算法或想法。

Answer 1

给定外三角形顶点的坐标，您可以轻松找到大空三角形顶点的坐标（它们是边缘的中点）。

因此，从外三角形中，您可以构建三个大的非空三角形。

通过递归地重复该过程多次获得Sierpinski三角形。当您达到所需的递归深度时，您只需绘制三角形。

在伪代码中：

Sierpinski(P, Q, R, Depth):
    if Depth == Limit:
        Line(P, Q); Line(Q, R); Line(R, P)
    else:
        PQ= (P + Q) / 2; QR= (Q + R) / 2; RP= (R + P) / 2;
        Sierpinski(P, PQ, RP, Depth + 1);
        Sierpinski(Q, QR, PQ, Depth + 1);
        Sierpinski(R, RP, QR, Depth + 1);