在缩放和旋转的矩形中查找点和大小

Question

我有一个矩形1：绿色，具有以下属性：

x: 102, y: 121, width: 900, height: 900

我有一个子矩形，红色（与绿色1相关的属性）：

x: 327, y: 415, width: 271, height: 183

• 如果我将绿色缩小0.75并将其旋转30度，则同样适用于其孩子。

如何在缩放和旋转的绿色内计算红色孩子的大小和位置（灰色） ，与非相同旋转/缩放红色？

http://codepen.io/christianpugliese/pen/RWWdvN?editors=001

Answer 1

让我们更加数学。我们有一个带坐标的绿色广场

g = {(102,121),(1002,121),(1002,1021),(102,1021)}

和带坐标的红色矩形

r={{327,415),(498,415),(498,598),(327,598)}.

G的中心是（552,571）。

设T是从中心到原点的平移。 S是原点的0.75，旋转30°。用矩阵表示

T = (-552)
    (-571)

S = (0.75, 0   )
    (0   , 0.75)

R = (cos 30, -sin 30)
    (sin 30,  cos 30)

完全转变为点p =（x，y）是

T' R S T' p

= T' R S (x-552, y-571)

= T' R (0.75*(x-552), 0.75*(y-571))

= T' (cos 30 * (0.75*(x-552) -sin 30 * 0.75*(y-571))
     (sin 30 * (0.75*(x-552) +cos 30 * 0.75*(y-571))

= ( cos 30 * (0.75*(x-552) -sin 30 * 0.75*(y-571) + 552 )
  (sin 30 * (0.75*(x-552) +cos 30 * 0.75*(y-571) + 571  )

如果我们让矩形具有边界x1，xh，yl，yh，则角是（x1，y1），...（xh，yh）。我们将变换应用于每个角，给予点A =（ax，ay），B，C，D。我们需要确保每个点都在矩形内，因此xl＆lt; = ah＆lt;＆lt; XH。

这给出了一组要求解的方程。哪个应该可行。