哈密​​顿路径和欧拉路径之间的区别

Question

有人可以告诉我汉密尔顿路径和欧拉路径之间的区别。它们看起来很相似！

Answer 1

Euler路径是一条路径，每条路径只穿过一次而不重复，如果它在初始顶点结束，则它是一个Euler循环。

汉密尔顿路径通过每个顶点（注意不是每条边），恰好一次，如果它在初始顶点结束，则它是哈密顿循环。

在Eul​​er路径中，您可能会多次通过顶点。

在哈密尔顿路径中，您可能无法通过所有边缘。

Answer 2

图论定义

（按一般性的降序排列）

• 步行：一系列边缘，其中一条边的末端标记下一条边的开头

• Trail ：不重复任何边缘的步行。所有步道都是散步。

• 路径：每个顶点遍历一次的步行路径。 （用于引用开放行走的路径，现在定义已经改变）仅遍历顶点的属性意味着边缘也只交叉一次，因此所有路径都是路径。

汉密尔顿路径＆amp;欧拉小径

• 汉密尔顿路径：访问图中的每个顶点（恰好一次，因为它是路径）

• Eulerian trail ：访问图中的每一条边一次（因为它是一条线索，顶点可能会多次交叉。）

Answer 3

欧洲路径必须完全访问每个边缘一次，而哈密尔顿路径必须只访问每个顶点一次。

Answer 4

哈密尔顿路径只访问每个节点（或顶点）一次，而欧拉路径只遍历每个边缘一次。

Answer 5

它们是相关的，但既不依赖也不相互排斥。如果图表具有Eurler周期，则它可能也可能不具有哈密顿量，而反之亦然。

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欧拉循环只访问图中的每个边一次。如果图中的顶点有两个以上的边，那么根据定义，循环将不止一次地通过这些顶点。因此，顶点可以重复，但边缘不能重复。

汉密尔顿循环只访问图中的每个顶点一次（类似于旅行商问题）。因此，边缘和顶点都不能重复。

Answer 6

我将在生物学中使用一个常见的例子;通过制作DNA样本重建基因组。

从头组装

要从短读取构建基因组，有必要构建这些读数的图表。我们通过将读取分解为k-mers并将它们组装成图形来实现。

我们可以通过访问每个节点来重建基因组，如图所示。这被称为汉密尔顿路径。

不幸的是，构建这样的路径是NP难的。无法推导出有效的算法来解决它。相反，在生物信息学中，我们构建了一个欧拉循环，其中边缘代表重叠。

Answer 7

Euler路径-Euler路径是一条沿每个边缘精确地遍历一次的路径。

Hamiltonian路径-Hamiltonian路径是每个顶点精确地遍历一次的路径。

如果您有困惑，请记住E-欧拉E-Edge。

Answer 8

Euler路径是使用a的每个边的路径 图表恰好是一次。它必须有两个奇数顶点。路径在不同的顶点开始和结束。哈密​​顿循环是一个包含图的每个顶点的循环，因此您可能无法使用图的所有边。

Answer 9

Euler路径是使用图形恰好一次的每个边缘（注释）的图形。 Euler电路是一条euler路径，在覆盖所有边缘后返回到起点。

虽然汉密尔顿路径是一个覆盖所有顶点（注释）的图形。当此路径返回到其起始点时，此路径称为hamilton circuit。