我有一个问题需要使用C＃来解决。有一个十进制数字数组（表示仓库在不同时间收到的物品数量）。此数组已按接收数量的顺序排序。我需要能够找到总和达到指定总量的最早数量组合。
例如，假设我有一些按时间顺序排列的数量如下[13,6,9,8,23,18,4]，并说我的总数量是23.然后我应该能得到[13,6,4]作为匹配子集，尽管[6,9,8]和[23]也匹配但不是最早的。
对此最好的方法/算法是什么？
到目前为止，我已经提出了一种使用递归的相当天真的方法。
public class MatchSubset
{
private decimal[] qty = null;
private decimal matchSum = 0;
public int operations = 0;
public int[] matchedIndices = null;
public int matchCount = 0;
private bool SumUp(int i, int n, decimal sum)
{
operations++;
matchedIndices[matchCount++] = i;
sum += qty[i];
if (sum == matchSum)
return true;
if (i >= n - 1)
{
matchCount--;
return false;
}
if (SumUp(i + 1, n, sum))
return true;
sum -= qty[i];
matchCount--;
return SumUp(i + 1, n, sum);
}
public bool Match(decimal[] qty, decimal matchSum)
{
this.qty = qty;
this.matchSum = matchSum;
matchCount = 0;
matchedIndices = new int[qty.Count()];
return SumUp(0, qty.Count(), 0);
}
}
static void Main(string[] args)
{
var match = new MatchSubset();
int maxQtys = 20;
Random rand = new Random(DateTime.Now.Millisecond);
decimal[] qty = new decimal[maxQtys];
for (int i = 0; i < maxQtys - 2; i++)
qty[i] = rand.Next(1, 500);
qty[maxQtys - 2] = 99910;
qty[maxQtys - 1] = 77910;
DateTime t1 = DateTime.Now;
if (match.Match(qty, 177820))
{
Console.WriteLine(DateTime.Now.Subtract(t1).TotalMilliseconds);
Console.WriteLine("Operations: " + match.operations);
for (int i = 0; i < match.matchCount; i++)
{
Console.WriteLine(match.matchedIndices[i]);
}
}
}
匹配子集可以与一个元素一样短，只要原始集合（包含所有元素）。但是为了测试最糟糕的情况，在我的测试程序中，我使用的是任意长的集合，其中只有最后两个匹配给定的数字。
我看到在集合中有20个数字，它调用递归函数超过一百万次，最大递归深度为20.如果我在生产中遇到一组30个或更多的数字，我担心它会消耗很长一段时间。
有没有办法进一步优化这个？另外，看看这些问题，对于这些问题，这是错误的地方吗？
答案 0 :(得分：0)
我无法最终获得革命性的东西，所以所提出的解决方案只是同一个强力算法的不同实现，有2个优化。第一个优化是使用迭代实现而不是递归。我不认为这很重要，因为你更有可能最终没有时间而不是没有堆栈空间，但它仍然是一个好的，并不难实现。最重要的是第二个。该想法是，在“前进”步骤期间，当前总和变得大于目标总和的任何时候，能够跳过检查具有与当前项目具有更大或相等值的下一个项目。通常这是通过首先对输入集进行排序来完成的，这在您的情况下是不适用的。然而，在思考如何克服这个限制时，我意识到我只需要为每个项目提供第一个下一个项目的索引值，该值小于项目值，所以我可以跳转到该索引，直到我点击结束。
现在，虽然在最坏的情况下两个实现都以相同的方式执行，即可能不会在合理的时间内结束，但在许多实际情况中，优化的变体能够非常快速地生成结果，而原始的仍然不会以合理的时间。您可以通过使用maxQtys和maxQty参数来检查差异。
以下是所描述的实现，包含测试代码：
using System;
using System.Diagnostics;
using System.Linq;
namespace Tests
{
class Program
{
private static void Match(decimal[] inputQty, decimal matchSum, out int[] matchedIndices, out int matchCount, out int operations)
{
matchedIndices = new int[inputQty.Length];
matchCount = 0;
operations = 0;
var nextLessQtyPos = new int[inputQty.Length];
for (int i = inputQty.Length - 1; i >= 0; i--)
{
var currentQty = inputQty[i];
int nextPos = i + 1;
while (nextPos < inputQty.Length)
{
var nextQty = inputQty[nextPos];
int compare = nextQty.CompareTo(currentQty);
if (compare < 0) break;
nextPos = nextLessQtyPos[nextPos];
if (compare == 0) break;
}
nextLessQtyPos[i] = nextPos;
}
decimal currentSum = 0;
for (int nextPos = 0; ;)
{
if (nextPos < inputQty.Length)
{
// Forward
operations++;
var nextSum = currentSum + inputQty[nextPos];
int compare = nextSum.CompareTo(matchSum);
if (compare < 0)
{
matchedIndices[matchCount++] = nextPos;
currentSum = nextSum;
nextPos++;
}
else if (compare > 0)
{
nextPos = nextLessQtyPos[nextPos];
}
else
{
// Found
matchedIndices[matchCount++] = nextPos;
break;
}
}
else
{
// Backward
if (matchCount == 0) break;
var lastPos = matchedIndices[--matchCount];
currentSum -= inputQty[lastPos];
nextPos = lastPos + 1;
}
}
}
public class MatchSubset
{
private decimal[] qty = null;
private decimal matchSum = 0;
public int operations = 0;
public int[] matchedIndices = null;
public int matchCount = 0;
private bool SumUp(int i, int n, decimal sum)
{
operations++;
matchedIndices[matchCount++] = i;
sum += qty[i];
if (sum == matchSum)
return true;
if (i >= n - 1)
{
matchCount--;
return false;
}
if (SumUp(i + 1, n, sum))
return true;
sum -= qty[i];
matchCount--;
return SumUp(i + 1, n, sum);
}
public bool Match(decimal[] qty, decimal matchSum)
{
this.qty = qty;
this.matchSum = matchSum;
matchCount = 0;
matchedIndices = new int[qty.Count()];
return SumUp(0, qty.Count(), 0);
}
}
static void Main(string[] args)
{
int maxQtys = 3000;
decimal matchQty = 177820;
var qty = new decimal[maxQtys];
int maxQty = (int)(0.5m * matchQty);
var random = new Random();
for (int i = 0; i < maxQtys - 2; i++)
qty[i] = random.Next(1, maxQty);
qty[maxQtys - 2] = 99910;
qty[maxQtys - 1] = 77910;
Console.WriteLine("Source: {" + string.Join(", ", qty.Select(v => v.ToString())) + "}");
Console.WriteLine("Target: {" + matchQty + "}");
int[] matchedIndices;
int matchCount;
int operations;
var sw = new Stopwatch();
Console.Write("#1 processing...");
sw.Restart();
Match(qty, matchQty, out matchedIndices, out matchCount, out operations);
sw.Stop();
ShowResult(matchedIndices, matchCount, operations, sw.Elapsed);
Console.Write("#2 processing...");
var match = new MatchSubset();
sw.Restart();
match.Match(qty, matchQty);
sw.Stop();
ShowResult(match.matchedIndices, match.matchCount, match.operations, sw.Elapsed);
Console.Write("Done.");
Console.ReadLine();
}
static void ShowResult(int[] matchedIndices, int matchCount, int operations, TimeSpan time)
{
Console.WriteLine();
Console.WriteLine("Time: " + time);
Console.WriteLine("Operations: " + operations);
if (matchCount == 0)
Console.WriteLine("No Match.");
else
Console.WriteLine("Match: {" + string.Join(", ", Enumerable.Range(0, matchCount).Select(i => matchedIndices[i].ToString())) + "}");
}
}
}