找到可以从网格中收集的最大金量

Question

给定m * n大小的网格。网格中的每个块都有一定量的金。

我们从网格的第一列（任何一行）开始，我们只能在3个方向上移动 - 右，右上（左对角）和右下（右对角）。

我们可以从网格中收集的最大金额是多少。

我尝试使用具有以下递归关系的动态编程

dp [i] [j] = max {a [i-1] [j + 1]，a [i] [j + 1]，a [i + 1] [j + 1]} + a [ i] [j] j = 0到n-1 并且对于i＆lt; 0或i＆gt; = m

，dp [i] [j] = 0

这会给出正确和最佳的答案吗？

Answer 1

让

d[i][j]

对于任何(i,j)，i in [0..m-1]，只能通过向右移动，向右移动和向右移动，从位置j in [0..n-1]开始，可以获得最大金额。我们获得了以下递归关系，这意味着在senese中读取[0..m-1]和[0..n-1]之外的坐标的访问意味着返回0。

d[i][j] = a[i][j] + max { d[i  ][j+1], // right
                          d[i-1][j+1], // right up
                          d[i+1][j+1]  // right down
                        }

此处的问题是使用评估序列，d表达式中出现的max的每个所需值都可用于评估d[i][j]。评估顺序必须从最右边的列开始，为每个d[i][n-1] = a[i][n-1]设置i in [0..m-1].。状态必须从右到左按列填充;评估后，最佳金量是最左列中出现的最大值。