Question

void find (int n) {
    if (n < 2) return;
    else {
        sum = 0;

        for (i = 1; i <= 4; i++) find(n / 2); 
        for (i = 1; i <= n*n; i++)
            sum = sum +1;
    }
}

假设除法运算需要恒定时间，sum是一个全局变量。 find(n)的时间复杂度是什么？

据我说：首先是循环运行4 log n次，第二次循环运行n^2次。所以总时间复杂度= O(4 log n + n^2) = O(n^2)。

Answer 1

T(n) = 4 * T(n/2) + O(n^2)
a = 4, b = 2, f(n) = n^2
f(n) = O(n^c log^k(n)) , c = 2, k = 0
logb(a) = log2(4) = 2, c = logb(a)
T(n) = Theta(n^(logb(a))log^(k+1)n) = Theta(n^2*log^1(n)) = Theta(n^2*log(n))

主定理的案例2。 https://en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem

Answer 2

每次调用自身时，第一个循环都会执行O（log（n））次。返回后，每次调用都将调用一个O（n ^ 2）循环。

因此，O(n^2 log(n))

Answer 3

你是对的。 n^2 + (n/2)^2 + (n/4)^2 + ..在O（n ^ 2）中，因为它小于2 *（n ^ 2）。您可以用较大的方块填充所有较小的方块。

即使将O（n）作为最后一个循环，这也会成立。

例如

for (i = 1; i <= 4; i++) find(n / 2); 
for (i = 1; i <= n; i++)
    sum = sum +1;

具有O（n）的复杂性

递归函数的时间复杂度find（n）

3 个答案: