Question

我正在尝试使用以下公式为N * N图像实现Arnold's Cat map

            for (int i = 0; i < N; i++) {  
                for (int j = 0; j < N; j++) {  
                  desMatrix[(i + j) % N][(i + 2 * j) % N] = srcMatrix[i][j];  
                }  
            }

要反转我所做的过程：

            for (int i = 0; i < N; i++) {  
                for (int j = 0; j < N; j++) {  
                  srcMatrix[(j-i) % N][(2*i-j) % N] = destMatrix[i][j];  
                }  
            }

实施是否正确？

在我看来，对于j和i的某些值，我可能从（j-i）和（2 * i-j）得到负指数;我应该如何处理这些情况，因为矩阵指数只是正数？

Answer 1

通常，当模数（％）操作需要处理负索引时，您可以根据需要简单地添加模数参数。由于

x % N  == ( x + a*N ) % N

对于所有自然a，并且在这种情况下你有i和j约束在[0，N]，那么你可以写（N + i - j）并确保即使我是0和j是N-1（或者甚至是N），结果总是非负的。出于同样的原因，（2 * N + i - 2 * j）或等效（i + 2 *（N-j））总是非负的。

但在这种情况下，这不是必需的。要反转地图，您将重复前进步骤撤消分配。由于矩阵具有一元行列式并且是面积保持的，因此您可以确保最终获得所有积分（即覆盖M（i + 1）将产生M（i）的覆盖）。 / p>

for (int i = 0; i < N; i++) {
    for (int j = 0; j < N; j++) {
        newMatrix[i][j] = desMatrix[(i + j) % N][(i + 2 * j) % N];
    }
}

此时newMatrix和srcMatrix应该完全相同。

^{^{（实际上，您已经将反向转换作为前向转换了。我设置的转换为你的转换是一种常用的形式。正向转型）。}}

反转Arnold的Cat地图 - 负数组索引

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