三维

Question

我想在3D中找到2行的截距。我怎样才能检查它们是否真的拦截了我们最初计算真正的3D coorindate。然后我该如何计算该特定点的3D坐标？

其次，据我所知，如果两条线没有拦截，就不可能找到拦截点。因此，我想找到一种计算3d点的方法，该点与两点之间的最小距离。我有两个最小距离要求：
 1.连接两点的最短距离，取中间点作为结果  2.找到距离两条线最短的垂直距离

有人可以给我一些提示吗？

Answer 1

让第一行为P+u.U，第二行为Q+v.V，其中大写字母为3D向量。

您希望最小化（平方）距离，即

D²(u, v) = ((P+u.U) - (Q+v.V))²

然后，从u和v推导，得到方程组

D²'u(u, v) = 2U.D(u, v) = 0
D²'v(u, v) = 2V.D(u, v) = 0

或

U.P + U².u - U.Q - U.V.v = 0
V.P + U.V.u - V.Q - V².v = 0

解决2个未知数u和v中2个方程的线性系统，并从这些方程中得到最近的点。

在线条平行的特殊情况下，系统行列式U²V²-(U.V)²为零，正如人们所期望的那样（实际上它是叉积(UxV)²的平方）。您可以随意设置u=0并解析v。