带有两个变量的Big-O表示法

Question

这源于将程序编写为find the median of two sorted arrays，其大小分别为 if (mb_check_encoding($value, 'UTF-8')) { return $value = utf8_encode($value); } else { return $value; } 和m，时间复杂度为n。

我可以找出O(log(m + n))的解决方案。它符合上述时间要求吗？

我认为这是积极的因为：

O(log(m) + log(n))

换句话说，存在log(m) + log(n) = log(m*n) <= log((m+n)^2) = 2*log(m+n) = O(log(m+n))和k = 2。对于任何m0 = n0 = 1，都有m > m0 and n > n0。

是否有缺陷，或者我是否正确？

更一般地说，给定常数log(m*n) <= k*log(m + n)，我们可以用相同的推理说a吗？

感谢大卫的回答。 维基百科上的Big-O notation也提到了这一点：

log(n^a) = O(log(n))

Answer 1

是的，你在所有方面都是正确的。日志增长得足够慢，渐近类对内部函数不是很敏感。