Question

我正在编写一个基于整数的四叉树结构，它从节点构建而不是向下构建。为此，我需要发现包含所有元素的下一个最大节点。如果我定义了一个预先存在的节点，那么尝试在该节点的边界之外添加一个项目，它需要创建一个更大的节点来包含它们。我有（我认为是聪明的）代码，用于查找单个点周围的边界框：

public static Rectangle BoundingRectangle(Point p, int magnitude)
{
    Rectangle bounds = new Rectangle()
    {
        X = (p.X & ~((1 << magnitude) - 1)),
        Y = (p.Y & ~((1 << magnitude) - 1)),
        Width = (1 << magnitude),
        Height = (1 << magnitude)
    };
    return bounds;
}

[注意，点（0,0）周围的方框是位置（0,0）的大小（1,1），不位置（-.5， - .5）），因为它都是基于整数的]

这将始终（从我所知道的）返回一个适合作为节点的四叉树的框。例如，new Rectangle(0,0,2,2)是可以接受的，new Rectangle(2,2,2,2)也是如此，但new Rectangle(1,1,2,2)不会。

我的问题是我无法弄清楚如何为矩形而不是一个点完成此操作。我能想到的唯一解决方案是循环增加数量级的方框，但我确信必须有一些我无法想到的O（1）解决方案。

示例：

Rectangle(X,Y,1,1) -> Rectangle(X,Y,1,1)
Rectangle(0,0,2,2) -> Rectangle(0,0,2,2)
Rectangle(1,1,2,2) -> Rectangle(0,0,4,4)
Rectangle(1,1,3,3) -> Rectangle(0,0,4,4)
Rectangle(0,5,2,2) -> Rectangle(0,4,4,4)
Rectangle(3,3,2,2) -> Rectangle(0,0,8,8)

实施

private static int BitScanReverse(int mask)
{
    int index = 0;
    while (mask > 1)
    {
        mask >>= 1;
        index++;
    }
    return index;
}

public static Rectangle BoundingRectangle(Point p, int magnitude)
{
    Rectangle bounds = new Rectangle()
    {
        X = (p.X & ~((1 << magnitude) - 1)),
        Y = (p.Y & ~((1 << magnitude) - 1)),
        Width = (1 << magnitude),
        Height = (1 << magnitude)
    };
    return bounds;
}

public static Rectangle BoundingRectangle(Rectangle r, int magnitude)
{
    int msb = BitScanReverse((r.X ^ (r.X + r.Width - 1)) | (r.Y ^ (r.Y + r.Height - 1)));
    return BoundingRectangle(r.Location, Math.Max(msb + 1, magnitude));
}

Answer 1

让我们先考虑一维的一维版本。我们有一个偏移和长度，而不是一个矩形。

边界矩形的“幅度”告诉你要忽略多少位。

假设offset = 1234且length = 56.我们要忽略足够的位，以便'offset'（1234）和'offset + length-1'（1289）映射到相同的数字。

1234 = 10011010010
1289 = 10100001001

显然，我们需要忽略除前两位之外的所有位（忽略9位）。

我们可以通过1234 XOR 1289（475）

以编程方式找到它

1234 = 10011010010
1289 = 10100001001
 475 = 00111011011

然后找到最重要的设置位475.大多数处理器都有此指令（在Windows上，它是_BitScanReverse）。

现在，对于2D情况，我们需要获得X轴和Y轴的XOR。然后，我们将这两个结果合并在一起。最后，找到最重要的设置位。

所以，在伪代码中：

magnitude = MSBof( ( X ^ (X+width-1) ) | ( Y ^ (Y+height-1) ) )

要获取实际的矩形，只需使用帖子中的功能即可。传入新的点（X，Y）。

最小的边界四叉树节点

1 个答案: