Question

我在围绕Haskell的forall和=>之间的关系（和互动）时遇到了麻烦（就此而言.连接它们。）

例如

λ> :t (+)
λ> :t id

给

(+) :: forall a. Num a => a -> a -> a
id :: forall a. a -> a

虽然我理解这些在这些特定情况下是如何工作的，但我不习惯将表达式（签名？）forall a. Num a =>或forall a.本身解析为有意义的东西，或者我通常可以在更复杂的背景下理解。

forall a. Num a =>和forall a.是什么意思？具体来说，forall，=>和a在每个角色中扮演的角色是什么？

Answer 1

（另一个角度，没有调用＆＃34;隐式字典传递＆＃34;类型类的实现）：

Haskell中的

forall a.表示＆＃34;对于每种类型a＆＃34;。¹它引入了一个类型变量，并声明了类型表达式的其余部分必须是有效的为a做出的选择。

你通常不会在基本的Haskell中看到它（没有在GHC中启用任何扩展），因为它没有必要;你只需在类型签名中使用类型变量，GHC会自动假设forall在表达式的开头引入了这些变量。

例如：

zip :: forall a. ( forall b. ( [a] -> [b] -> [(a, b)] ))
zip :: forall a. forall b. [a] -> [b] -> [(a, b)]
zip :: forall a b. [a] -> [b] -> [(a, b)]
zip :: [a] -> [b] -> [(a, b)]

以上都是一样的;他们只是告诉我们zip可以将a列表与b列表一起压缩，以制作(a, b)对列表，无论如何我们希望选择a和b 。

forall主要用于扩展，因为如果你不明确地写它们，你可以引入范围其他的类型变量而不是GHC假设的默认类型变量。

现在，constraints => type语法可以大致读作＆＃34;这些约束意味着这种类型＆＃34;或者＃34;如果这些约束成立，你可以使用这种类型＆＃34;。它一直在使用，即使在没有扩展的vanilla Haskell中也是如此，因此了解它的含义及其工作方式非常重要，而不仅仅是复制，粘贴和希望。

=>箭头允许我们在类型表达式的其余部分中对变量说明一组约束;它让我们限制了引入类型变量的选择。您应首先忽略=>箭头左侧的所有内容，然后单独阅读右侧部分。这为你提供了'＃34;形状＆＃34;这种类型。 =>箭头左侧的内容告诉您可以使用其他类型的类型。

一个例子：

(+) :: Num a => a -> a -> a

这意味着(+)与a -> a -> a，等更简单的类型完全相同，除了 Num a =>告诉我们我们＆＃39;不能自由选择任何类型a。当我们知道它是a类型类的成员时，我们只能选择Num的类型（另一种更精确的说法方式＆＃34; a是其成员Num是＆＃34;约束Num a包含＆＃34;）。

请注意，GHC仍然认为这里引入了类型变量forall a的隐式a，所以看起来确实如此：

(+) :: forall a. Num a => a -> a -> a

在这种情况下，一旦您知道forall a.和Num a =>的含义，您就可以轻松地将其作为英语句子轻松阅读：＆＃34;对于每种类型a，提供{{ 1}}持有，加上类型为Num a＆＃34;。

¹如果你完全熟悉形式逻辑，它只是一种ASCII友好的写作方式∀a，一个普遍量化的变量＆＃34 ;

Answer 2

当forall问题似乎已解决时，我会尝试解释一下=>。 =>左侧的内容是参数，非常类似->左侧的参数。但是你不能手动应用这些参数，它们只能有特定的类型。

f :: Num a => a -> a

是一个带有两个参数的函数：

一个Num a字典。
a。

当您应用f时，您只需提供a即可。 GHC必须提供Num a。如果它应用于特定的具体类型，如Int，GHC知道Num Int并可以在呼叫站点提供它。否则，它会检查某些外部上下文是否提供Num a并使用该上下文。 Haskell的类型类系统的优点是它确保任何两个Num a词典，无论它们是什么，都是相同的。所以字典的来源并不重要 - 它肯定是正确的。

进一步讨论

我们谈论的很多这些事情并不完全是Haskell的一部分，因为它们是GHC通过转换为GHC核心，AKA系统FC来解释Haskell的方式的一部分，这是一个非常好的扩展 - 研究了F系统，AKA是Girard-Reynolds演算。系统FC是具有代数数据类型等的显式类型多态lambda演算，但没有类型推断，没有实例解析等。在GHC检查Haskell代码中的类型之后，它通过完全机械的过程将该代码转换为系统FC。它可以自信地做到这一点，因为类型检查器使用desugarer需要检测所有字典的所有信息“装饰”代码。如果你有一个看起来像

foo :: forall a . Num a => a -> a -> a
foo x y= x + y

那么这将转化为看似

foo :: forall a . Num a -> a -> a -> a
foo = /\ (a :: *) -> \ (d :: Num a) -> \ (x :: a) -> \ (y :: a) -> (+) @a d x y

/\是一个lambda类型 - 它只是一个普通的lambda线，除了它需要一个类型变量。 @表示将类型应用于需要一个的函数。 +实际上只是一个记录选择器。它从它传递的字典中选择正确的字段。

Answer 3

如果我们添加隐含的括号，我认为这会有所帮助：

(+) :: ∀ a . ( Num a => (a -> (a -> a)) )
id :: ∀ a . ( a -> a )

∀始终与.一起使用。它基本上是特殊的语法，意思是“∀和.之间的任何内容都是我要引入以下范围的类型变量”^†

=>表示Idris称之为隐式函数：Num a是instance Num a的字典，无论何时你都需要这样的字典添加数字。但是a是否是以前由某些∀或固定类型引入的类型变量并不重要。你也可以

(+) :: Num Int => Int -> Int -> Int

这只是多余的，因为编译器知道 Int是Num实例，因此会自动（隐式！）选择正确的字典。

实际上，∀和=>之间没有特别的关系，它们恰好经常在一起使用。

^† _{实际上这是一个类型级别的lambda 。类型表达式∀ a . b的行为类似于值级别表达式\a -> b。}

Haskell＆＃39; forall＆＃39;之间的关系和＆＃39; =＆gt;＆＃39;

3 个答案:

进一步讨论