复杂性等级：机器速度加倍，在x时间内可以解决的尺寸有多大？

Question

我的数据结构分析CS课程现在正在复杂的复杂课程。我的作业是找出在相同的时间内可以解决的问题：

a。）复杂性类

b。）问题规模

c。）当前机器解决该问题大小所花费的时间

d。）机器的速度加倍

第一个问题的复杂度等级为O（N的对数基数为2），大小为10 ^ 6，可以在1秒内解决（对于当前计算机）。我如何开始弄清楚还能从中解决多少？我知道如果它增加了一定数量的因子如何解决一个类，但不是这个！

任何有助于我了解如何解决这个问题的事情都将不胜感激！

Answer 1

对数复杂度表示您的任务：

Old set, on slow machine:
K * Log(N) = 1 (seconds)
New set, fast machine:
K * Log(M) = 1
New set, slow machine: (twice as slow)
K * Log(M) = 2

现在你可以比较

2 * K * Log(N) = K * Log(M)
Log(M) = 2 * Log(N) = Log(N^2)
M = N^2

因此，在1秒内可以在更快的机器上解决的集合的大小是N平方，在你的情况下是10 ^ 12