如何找到循环不变量

Question

我知道循环不变量是为了证明问题的正确性，但我无法理解如何提出问题，无论问题多么微不足道。这是一个例子，有人可以指出我应该考虑提出一个步骤。我知道循环中正在改变的所有值必须涉及我的不变量。请指导我这个问题，我也必须找到后置条件。解释不仅仅是一个答案;请帮忙。

{M > 0 and N >= 0 }

a = M;
b = N;
k = 1;

while (b > 0) {
    if (b % 2 == 0) {
        a = a * a;
        b = b / 2
    } else {
        b = b – 1;
        k = k * a;
    }
}

{ ? ? }

Answer 1

关于循环不变量的棘手部分是没有算法（我意识到）将始终保证＆＃34;正确＆＃34;答案。

首先，对于你问题中的算法，尝试遍历程序并找出算法的目标（提示：指数很有趣）。跟踪跟踪变量a，b和k。

例如，使用M = 2和N = 1,2,3,...。在几个N值之后，您会注意到变量a，b和k之间的关系将开始发展。

一旦你弄清楚循环不变，后置条件应该很容易想出来。

希望这能为你赢得胜利！

Answer 2

嗯，你有点落后了。正如你所说，循环不变量的目的是帮助你证明程序的正确性。我猜你没有编写这个程序 - 否则你就知道它是什么了，你会在编写循环之前想出循环不变量，因为这是理解循环是正确的关键。 / p>

那么......程序是什么？你怎么知道这是对的？循环不变量将是你对第二个问题的答案的一部分。

它听起来像这样：在每次迭代的开始和结束时，k = ...... b ....在循环之后，b == 0，所以....，因此程序是正确的。

我不想拼出答案，因为这可能是家庭作业，如果你自己弄明白的话，你只会学习它。