Question

datatype tree = br of tree*int*tree | lf

如果左侧分支的值始终低于根，而右侧的分支始终更高，则树有效。例如：

valid(br(br(lf,2,lf),1,lf)) = false;
valid(br (br (lf, 2, br (lf, 7, lf)), 8, lf)) = true;

我正在寻找像这样的东西，除了我不知道如何将内部分支的整数与根的整数进行比较。

fun valid(lf)=true 
  | valid(br(left,x,right)) = valid(left) andalso valid(right);

编辑：到目前为止，我已经提出了这个问题（但是它仍然没有检查所有上部节点的所有整数，只有1个节点在上面......它很近但没有雪茄）

fun valid(lf)=true 
| valid(br(lf,x,lf)) = true
| valid(br(lf,x,br(left2,z,right2))) = if x<z then valid(br(left2,z,right2)) else false
| valid(br(br(left,y,right),x,lf)) = if y<x then valid(br(left,y,right)) else false
| valid(br(br(left,y,right),x,br(left2,z,right2))) = if y<x andalso x<z then valid(br(left,y,right)) andalso valid(br(left2,z,right2)) else false;

Answer 1

假设这是作业，我会给你一个提示，而不是一个完整的答案。首先定义一个函数会有所帮助，可以称之为all_nodes，其类型为

tree * (int -> bool) -> bool

这应该是一个函数，当传递树和布尔函数时，如果树中的所有整数都满足谓词，那么整数返回true。

然后你的函数valid应该有4个（而不是2个）子句。要使br(left,x,right)有效：

1）左必须有效

2）左边的所有整数节点都必须满足它们＆lt; X 。这可以使用all_nodes和适当的匿名函数

进行检查

3）权利必须有效

4）右边的所有整数节点必须> x，再次可以通过将适当的匿名函数传递给all_nodes

来检查

On Edit：上面的方法可行，但由于对每个子树应用了两个而不是一个递归函数，因此会产生一定的低效率。另一种方法是定义一个辅助函数，它只适用于br(left,x,right)形式的树。这个辅助函数可以返回一个类型为bool*int*int的元组，它告诉你树是否有效，以及树中的最小和最大int。 main函数将简单地处理lf模式并调用和解释辅助函数。关键的一点是，在密钥递归步骤中，足以检查节点左边的最大值和右边的最小值。需要注意如何制定递归步骤，以便不在lf上调用助手，但这肯定是可行的。

SML - 检查树数据类型是否有效的函数

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