向量的空间均值

Question

我在空间中有一些矢量样本（方向和规范）。它们代表了表面上的局部空间运动方向。它们随机分布在表面上，但它们代表了一种独特的更大的矢量流。

作为附图中的样本，黑色矢量显示样本矢量，粉红色矢量以某种方式显示流体质量的中心！

我的问题是我在表面上有一个矢量样本，我该如何计算表面的中心质量？我需要它的方向和规范。

Answer 1

您的问题基本上如下：

有一个向量字段u(x, y)。您有一些此字段的样本S。然后，您想要在有限区域内找到矢量场的积分。

所以你要做的第一件事就是重建矢量场。有几种方法可以做到这一点。例如。最近邻插值，Voronoi插值，Shepard插值等等。

通过此重建，您可以重新采样矢量场。然后，您可以用有限和（黎曼和）近似积分。

根据您的重建方法，甚至可能存在分析解决方案，因此您不必重新采样。我还没有检查过，但这可能是Voronoi插值的情况。

如果要重建样本集的凸包外部的点，则应选择也可以推断的重建方法。但是，请注意外推的限制（即，对于正确的值几乎没有真正的暗示）。