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Question

我在教科书中读到......

加法和减法不会导致溢出。引用，

“如果一个数字为正数而另一个数字为负数，则在添加后不会发生溢出，因为将正数加到负数会产生幅度较小的结果（...）”。

然而，通过遇到一些问题似乎并非如此，我想确认我计算的不是一些错误。

例如，适用的上下文，对于4位加法器 - 减法器，其中M = 1（这意味着用B减法）， A = 0101（+5），B = 1010（+10）。

通过取B = 0110（-10）的2s补码并加上数字，可以进行减法。

例如 （5）+（ - 10）

      0 1
+5      0101
-10     0110
-------------
result: 1011
results 2s: 0101 (-5)
C: 0 and V = 1.

通过执行此问题已经出现了几个问题。

e.g

-1      1110
+9      1001
-------------
result: 1111
result 2s:    0001 (1)

C: 1 and V: 1

我注意到当C = 0时没有溢出，当C = 1时有溢出。

我读到两个无符号整数之间的溢出关系是V溢出标志。另一方面，两个有符号整数之间的溢出关系与C进位标志有关。这可能是相关的吗？

最后，注意无符号和有符号整数之间存在溢出，尽管我引用的语句与之相矛盾。

是否可以添加无符号整数和有符号整数之间的溢出？如果是这样，无符号整数和有符号整数的关系对于溢出（C或V标志）是什么？

Answer 1

“溢出位”通常被定义用于添加或减去两个带符号的数字，当处理带符号的数字时，第一位是符号，因此对于4位加法器7是可用的最大整数，当你选择10时你已经选择一个大于你的加法器支持的数字，1010并不意味着10而是-6，你实际上是从5减去-6，这会导致溢出。

Answer 2

我认为EduardoS的回答很好，Harold的评论更简洁。您有4位。代表

[ -(2**3) , (2**3 - 1) ]

或更简单地说，

[ -8, 7 ]

您选择-10。但是，该范围不存在，因此大多数架构都会对其进行包装。这种包装设置溢出。让我们将位域扩展为8位。

00001010 = 10

现在我们将其取反并添加一个

11110110

现在，您可以删除其中的一些1，因为它本质上是符号扩展的，但是您必须存储符号位，

因此，您必须以5位而不是4位开始。否则，您将丢失符号位，并且溢出。

现在，这是固定的，如果我们添加

00101 (+5)
10110 (-10)
-----
11011

现在将符号位设置为1，因此求反并加1。

11011
00100 (inverted)
00001 (adding 1)
00101 (-5)

答案是-5，您做到了而不会溢出。

这里的好处是使您需要添加一个正数溢出。要使负数溢出，您必须从中减去。如果两个数字都具有不同的符号（并且它们是有效的），它们必须可以放入同一空间而不会溢出。