Question

有没有人知道学习大写法的任何好资源？特别是学习如何遍历一些代码并能够看到它是O（N ^ 2）还是O（logN）？最好能告诉我为什么像这样的代码等于O（N log N）

def complex(numbers):
    N = len(numbers)
    result = 0
    for i in range(N):
        j = 1
        while j < N:
            result += numbers[i]*numbers[j]
            j = j*2
    return result

谢谢！

Answer 1

首先，让我向你定义O（N log N）是什么。这意味着程序将在大多数N log N操作中运行，即它具有~N log N的上限（其中N是输入的大小）。

现在，您的N是数字或代码的大小：

N = len(numbers)

请注意，第一个for循环从0运行到N-1，总计N个操作。这是第一个N来自的地方。

-

然后，log N来自哪里？它来自while循环。

在while循环中，您将2乘以j直到j大于或等于N.

当我们执行loop~log2（N）次时，这将完成，它描述了我们必须将j乘以2到达N的次数。例如，log2（8）= 3，因为我们乘以j乘2三次得到8：

#ofmult. j      oldj
  1      2  2 <- 1 * 2
  2      4  4 <- 2 * 2
  3      8  8 <- 4 * 2

为了更好地说明这一点，我在你的代码中为i和j添加了一个print语句：

def complex(numbers):
    N = len(numbers)
    result = 0
    for i in range(N):
        j = 1
        while j < N:
            print(str(i) + " " + str(j))
            result += numbers[i]*numbers[j]
            j = j*2
    return result

运行时：

>>> complex([2,3,5,1,5,3,7,3])

这是输出的内容：

注意我们的i如何从0 ... 7（总共O（N）的N次），第二部分，每个i总有3（log2（N））j-输出。所以，代码是O（N log2 N）。

另外，我推荐的一些好网站是： https://rob-bell.net/2009/06/a-beginners-guide-to-big-o-notation/

来自斯坦福大学教授的系列讲座视频： https://www.youtube.com/watch?v=eNsKNfFUqFo

Answer 2

当你将j乘以2时，你实际上是在说“我已经完成了剩余问题的一半！”。在while循环的每一步，你解决了剩下的一半问题。因此，如果您的问题大小为x，则所需的迭代次数为i = log_2 x，我们只是说log x。在这种情况下，你的x只等于N.

for循环让你再次执行上面的N次，所以得到N * log N。

我们使用O（N log N）来表示，在每一步，我们可能会做任何常数的事情（例如在while循环中我可能会进行十亿次操作），但我们并不关心这个恒定，因为通常N通常更大，并且可以任意大（超过一定大小的点，甚至十亿也没有什么比N可能是什么，即googol）。因此我们有O（N log N）。

这是一个pdf形式的简短速成课程：

http://www1.icsi.berkeley.edu/~barath/cs61b-summer2002/lectures/lecture10.pdf

这是一个讲座形式的简短速成课程：

https://www.youtube.com/watch?v=VIS4YDpuP98

python中的大O表示法

2 个答案: