如何检查两个布尔表达式是否相同

Question

我怎么知道两个布尔表达式是否相同？

String expr1 = "(A or B) and C";
String expr2 = "C and (B or A)";
boolean equals = areExprsEquals(expr1, expr2);

我想我应该......

1. 解析将其存储在某些结构数据中的表达
2. 减少OR组中的表达
3. 检查两个表达是否具有相同的组

例如，我得到第二步：

Expr1
(A or B) and C
Converted to:
(A and C) or (B and C)

Expr2
C and (B or A)
Converted to:
(C and B) or (C and A)

现在我必须知道是否有相同的组。一种方法是获取每个组的哈希值：

EXP1：

group 1: 
(A and C)
Order:
(A and C)
Hash:
md5("a&c")

group 2:
(B and C)
Order:
(B and C)
Hash:
md5("b&c")

EXP2：

group 1: 
(C and B)
Order:
(B and C)
Hash:
md5("b&c")

group 2:
(C and A)
Order:
(A and C)
Hash:
md5("a&c")

所以：

expr1: md5( sort(md5("a&c"), md5("b&c") ))
expr2: md5( sort(md5("b&c"), md5("a&c") ))

我可以执行每个组的md5，排序，并且expr哈希值是所有哈希值的md5。

但问题是......我怎样才能减少exprs？有算法吗？表达式仅使用AND和OR运算符。

Answer 1

  

有算法吗？

理论答案：

• 您要解决的问题是Boolean Satisfiability Problem也称为SAT。

• 这是NP-complete。

• 这意味着，没有已知的算法 ¹ 总能找到多项式时间内SAT问题的解决方案;即没有最坏情况为O(N^C)或更好的算法，其中C是常数，N是SAT问题中的变量数。

• 有一个明显的解决方案是O(2^N) ...对解决方案空间的强力搜索。存在更好的算法;见the Wikipedia article但在最坏的情况下它们都是指数级的。

实用解决方案：

• 对于非常小的N，蛮力可能会提供可接受的表现。

• 使用现有的SAT求解器，记住该理论认为它在最坏的情况下具有指数行为。

• 避免大N ...的问题或编写应用程序代码，以便解算器按时间框排序＆＃34 ;;即如果它无法在规定的时间内得到解决方案，它就会放弃。

^{1 - 如果有证据证明P == NP，则可能会出现更好的算法以解决此问题和其他NP完全问题。}