（（ - ＆gt;）r）类型

Question

我正在尝试检查适用法律适用于函数类型((->) r)，这是我到目前为止所拥有的：

-- Identiy
pure (id) <*> v = v 
-- Starting with the LHS
pure (id) <*> v
const id <*> v
(\x -> const id x (g x))
(\x -> id (g x))
(\x -> g x)
g x
v


-- Homomorphism
pure f <*> pure x = pure (f x)
-- Starting with the LHS
pure f <*> pure x
const f <*> const x
(\y -> const f y (const x y))
(\y -> f (x))
(\_ -> f x)
pure (f x)

我是否正确执行了前两个法律的步骤？

我正在努力解决这个问题。组成法。对于交换，到目前为止我有以下内容：

-- Interchange
u <*> pure y = pure ($y) <*> u
-- Starting with the LHS
u <*> pure y
u <*> const y
(\x -> g x (const y x))
(\x -> g x y)
-- I'm not sure how to proceed beyond this point.

对于验证Interchange＆amp; amp;的步骤，我将不胜感激。 ((->) r)类型的构成适用法律。作为参考，组合物适用法律如下：

pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)

Answer 1

我认为在你的身份＆＃34;身份＆＃34;证明，您应该将g替换为v到处（否则是g以及它来自哪里？）。同样，在你的＆＃34;交换＆＃34;证明，到目前为止看起来还不错，但神奇地出现的g应该只是u。要继续该证明，您可以开始减少RHS并验证它是否也生成\x -> u x y。

组成更加相同：在两侧插入pure和(<*>)的定义，然后开始计算双方。你很快就会找到一些容易证明等效的裸羔羊。