BCNF分解过程

Question

这些依赖项的BCNF分解是什么？

A->BCD
BC->DE
B->D
D->A

获得答案的过程是什么？

Answer 1

我们可以先将关系R转换为3NF然后转换为BCNF。

要将关系R和一组功能依赖关系（FD's）转换为3NF，您可以使用 伯恩斯坦的综合 。申请伯恩斯坦的综合 - 左

• 首先我们确保给定的一组FD's是最小化
• 第二次我们会将每个FD设为自己的子架构。
• 第三次我们尝试合并这些子架构

在您的情况下

例如 ：

R = {A，B，C，D，E}
FD's = {A-> BCD，BC-> DE，B-> D，D-> A}

首先我们检查FD's是否为最小封面（单身右手边，没有无关的左侧属性，没有冗余的FD ）

• Singleton RHS：我们用单例RHS编写FD。所以现在我们将FD作为{A-> B，A-> C，A-> D，BC-> D，BC-> E，B-> D，D-> A} < / LI>
• 没有多余的LHS属性：我们从FD C和BC->D中移除了无关的LHS属性BC->E。所以现在我们将FD作为{A-> B，A-> C，A-> D，B-> D，B-> E，B-> D，D-> A} < / LI>
• 没有冗余FD：我们删除了冗余依赖项。现在FD是{A-> B，A-> C，B-> D，B-> E，D-> A}

第二我们使每个FD成为自己的子架构。所以现在我们有 - （每个关系的键都是粗体）

[R <子> 1 = {的 A 下，B}
[R <子> 2 = {的 A ，C}
[R <子> 3 = {的乙下，d}
[R <子> 4 = {的乙，E}
[R <子> 5 = {的 d 下，A}

第三我们看到是否可以组合任何子模式。我们看到 R ₁ 和 R ₂ 具有LHS，因此可以将它们组合在一起。类似地，可以组合 R ₃ 和 R ₄ 。所以现在我们有 -

S ₁ = { A ，B，C}
S ₂ = { B ，D，E}
S ₃ = { D ，A}

这是 3NF 。现在检查 BCNF ，我们检查是否有任何这些关系（S ₁ ，S ₂ ，S ₃ ）违反 BCNF 的条件（即每个功能依赖X->Y左侧（X）必须是 超级键 ）。在这种情况下，这些都不会违反 BCNF ，因此它也会被分解为 BCNF 。