从边界矩形和角度获得旋转的矩形坐标

Question

我需要从旋转的矩形和旋转角度的边界框中找到旋转矩形的坐标。

下图将说明我需要找到的内容？

我必须找到分P1,P2,P3,P4

其中，

R1,R2,R3,R4,angle。

Answer 1

考虑以下未旋转的矩形：

A -------- B
|          |
D -------- C

如何定义边界框有两种选择。之一：

• 其宽度由A和C定义，其高度由B和D或
定义
• 其宽度由B和D定义，其高度由A和C定义。

可以从给定的w_b轻松计算边界框的宽度和高度（让我们称之为h_b和R）。

在下文中，我假设矩形的中心位于原点。这使得计算更容易遵循。该中心可能会在之后合并。

给定未旋转矩形的宽度w和高度h，位置为：

A = (-w/2, -h/2)
B = ( w/2, -h/2)
C = ( w/2,  h/2)
D = (-w/2,  h/2)

使用角度A围绕原点旋转angle，我们得到A'：

A'.x = -w/2 * cos angle - h/2 * sin angle
A'.y =  w/2 * sin angle - h/2 * cos angle

可以计算剩余点的类似方程。在下文中，我将重点介绍边界框定义的第一个选项（第二个选项类似，我留给您）。

假设边界框的宽度由A和C定义，我们得到：

w_b = | C'.x - A'.x |

然后：

w_b = | w * cos angle + h * sin angle |

类似：

h_b = | w * sin angle + h * cos angle |

除了w和h之外的所有变量都是已知的。因此，您可以求解线性方程组来得到它们。然后，使用这些值计算未旋转的点，然后计算旋转的点。

在计算案例的解决方案后，您需要检查假设是否仍然有效。即如果边界框实际上由您假设的角定义。否则，这种情况没有解决方案。

请注意，如果angle为45°，则LSE变得不足，因为正弦和余弦相等。因此，您可以获得一个额外的自由度来选择w和h。