3维中n个顶点的三角形网格中的最大面数是多少？

Question

在2D中，“完美”（非重叠）网格中 n 顶点的最大面数为 f = 2n - 4 。 3个维度是否有相同的结果？

Answer 1

Euler characteristic chi定义为：

chi = V - E + F

其中V，E和F分别是顶点，边和面的数量。

对于封闭的三角形网格，我们知道每条边有两个入射面，每个面有三个入射边。因此：

3 * F = 2 * E
E = 3/2 * F

因此，

chi = V - 3/2 * F + F
    = V - 1/2 F
  F = 2 * (V - chi)

在平面图的2D情况下，chi为2，导致您的定义为F = 2 * V - 4。

对于任何3D表面，可以从其属中计算Euler特征。通常，表面处理的越多，其欧拉特性越小。因此，chi（以及F）不受限制。但是，对于固定曲面拓扑，面的数量（相对于顶点数）是固定的。