Question

我正在从事计算物理任务，我正在寻找一些帮助，因为我已经卡住了！

问题是：

编写一个函数来创建交错网格的二阶导数算子矩阵的有限差分近似。给定输入N（矩阵的大小）和δx（网格间距），函数应以三个数组（a，b，c）的形式返回三对角矩阵。通过修改b的特定元素包括Neumann边界条件u0（-1）= u0（1）= 0

分配的目的是编写一些函数来解决这个非线性椭圆方程：

你'+ 500 * exp（-100 * x ^ 2） - u ^ 3 = 0

在练习课中，我写了一个更简单的解决脚本

u''（x）= f（x）= - exp（x）*（ - 2 + 2x + 5x ^ 2 + x ^ 3）

from pylab import *
from scipy import interpolate

def EllipticSolver(Nx):
    dx = 1.0/Nx
    pts = linspace(-dx/2.0,1.+dx/2.0,Nx+2)
    soln = zeros(Nx+2)
    rhs = zeros(Nx+2)
    rhs = -exp(pts)*(-2.0 + 2.*pts + 5.*pts**2 + pts**3)
    soln = tridiagonal2(soln,rhs,dx)
    return pts[1:-1], soln[1:-1]

def tridiagonal2(dat,d,dx):
    N = len(dat)
    print(N)
    dx2 = 1.0/(dx*dx)
    a = zeros(N)
    b = zeros(N)
    c = zeros(N)
    a[:] = dx2
    c[:] = dx2
    b[:] = -2.0*dx2

    b[1] = -1.0*dx2
    b[N-2] = -3.0*dx2

    c[1] = c[1]/b[1]
    d[1] = d[1]/b[1]
    for j in range(2,N-1):
        c[j] = c[j]/(b[j] - c[j-1]*a[j])
        d[j] = (d[j] - d[j-1]*a[j])/(b[j] - c[j-1]*a[j])

    print(a)
    print(b)
    print(c)
    print(d)

    dat[N-2] = d[N-2]
    for j in range(N-3,0,-1):
        dat[j] = d[j] - c[j]*dat[j+1]

    return dat

x1, soln1 = EllipticSolver(100)
x2, soln2 = EllipticSolver(200)
x3, soln3 = EllipticSolver(400)

figure(1)
clf()
plot(x1,soln1,'r-')
plot(x2,soln2,'g-')

s2 = interpolate.interp1d(x2,soln2,'cubic')
soln2a = s2(x1)

s3 = interpolate.interp1d(x3,soln3,'cubic')
soln3a = s3(x2)

diff1 = soln1 - soln2a
diff2 = soln2 - soln3a

figure(2)
clf()
plot(x1,diff1,'r-')
plot(x2,4.*diff2,'g-')

所以，Newton-Raphson方法，使用导数的有限差分近似离散

你'=（你[i + 1] +你[i-1] - 2u [i]）/ dx2

所以，我要做的第一件事就是为你设置某种数组，以便在for循环中敲击它并用上面的等式填充它我不知道你应该怎么做在这里，我可以使用一个零数组，但我需要一些值来为你得到一些东西

在上面的例子中，我使用我生成的交错网格pts

创建了rhs数组

我是否需要为你制作另一个交错的网格，然后用它来制作一个RHS数组：

rhs = zeros(N) 
rhs = (ui+1 + ui-1 - 2ui) / dx2

那不太有用，但是沿着这些方向......

任何指针都会受到赞赏，我真的不确定如何正确输入这个额外的变量

谢谢，利昂

Answer 1

使用Newton-Raphson方法的东西，正如你所说，它需要一些初始值。当我在uni执行此任务时，我将最终用户输入作为初始猜测。对于您的特定情况，您可能希望对初始猜测进行硬编码。

交错网格的{2}导数算子矩阵的有限差分逼近

1 个答案: