需要在不使用数组

Question

我在CompSci类简介中有这个作业。我们的教授说代码很容易做，我们只需要用数学解决纸上的任务。这是作业（注意：我们不能使用数组或任何类似的东西，我们只能使用循环和if）：

  

对于序列X ₀ 的元素，X ₁ ，X ₂ ，...，X _n 它代表X ₀ = 5，X ₁ = - 1，...，X _{n + 2} + 2X _{的n + 1 + X <子>名词 = 0。我们需要编写一个程序来扫描k的值并打印出X k 。}

对于最大点，我们需要使X ₁ = A，X ₂ = B从键盘扫描A和B。

这是我的尝试，我知道如何打印X _k 但我不知道要打印什么（因为这是Java我只会复制我的主要内容）：< / p>

Scanner in = new Scanner(System.in);
int k=in.nextInt();

int a = 5;
int b = -1;
for(i=3;i<=k;i++)
{

}

我知道这可能会让任何人在这里贬低，但我真的陷入困境，我不知道如何解决这个问题。我有不同类型的类似任务的例子我很容易解决，但这部分X _{n + 2} + 2X _{n + 1} + X _n = 0错误我。

Answer 1

所以，规则是

  

X _{n + 2} + 2 * X _{n + 1} + X _n = 0

所以X _{n + 2} 的值是

  

X _{n + 2} = 0 - 2 * X _{n + 1} - X _n

由于您知道X ₀ 和X ₁ ，因此您可以使用该规则计算X ₂ 。由于您现在知道X ₂ 和X ₁ ，因此您可以使用该规则计算X ₃ 。由于您现在知道X ₃ 和X ₂ ，因此您可以使用该规则计算X ₄ 。你可以继续，直到你知道X _k 。

实施留作练习。重要的诀窍是，您需要记住的所有内容（例如，存储在两个变量a和b中）是X _{n + 1} 的前两个值， X _n ，能够计算X _{n + 2} 。

Answer 2

如前所述

  

X _{n + 2} = 0 - 2 * X _{n + 1} - X _n

现在，替换

  

n = k - 2

你得到了

  

X _k = - 2 * X _k-1 - X _k-2

现在，编写一个返回X _k

的函数

int x(int k) {
   return -2 * x(k - 1) - x(k - 2);
}

现在这显然是一个无限递归，所以通过引入已知值和限制来修复它：

int x(int k) {
   if (k < 0) throw new runtimeException();
   if (k == 0) return 5;
   if (k == 1) return -1;
   return -2 * x(k - 1) - x(k - 2);
}

这不是一种有效的解决方案，只是一种练习。