Question

我确定某些点是否位于多维椭球内是有问题的。真正的问题是由潜在的转换（旋转，翻译）引起的，我不知道如何将它们应用到我的计算中。

在我的工作中，我将有一组点，我需要找到最小体积包围椭圆体。然后我将检查其他一组点，并确定它们属于找到的椭圆体。

我决定使用here中的代码：

function [] = Checkup()
points  = [[ 0.53135758, -0.25818091, -0.32382715] 
    [ 0.58368177, -0.3286576,  -0.23854156,] 
    [ 0.18741533,  0.03066228, -0.94294771] 
    [ 0.65685862, -0.09220681, -0.60347573]
    [ 0.63137604, -0.22978685, -0.27479238]
    [ 0.59683195, -0.15111101, -0.40536606]
    [ 0.68646128,  0.0046802,  -0.68407367]
    [ 0.62311759,  0.0101013,  -0.75863324]];
P = points\'; % <- remove the \ symbol here
dimen = length(P(:,1));

% c - vector with ellipse centers
[A, c] = MinVolEllipse(P, 0.01);
[~, Q, V] = svd(A);
radiuses = 1:dimen;

% Calculate radiuses
for i = 1:dimen
    radiuses(1, i) = 1 / sqrt(Q(i,i));
end

% Check if points lie within ellipse and print Ok for every point inside ellipsoid
for i = 1:length(P(1,:)) % length(P(1,:)) is number of points
    value = 0;
    for j = 1:dimen
        %adding ((p_i - c_i) / (r_i))^2 value
        value = value + ( ( (P(j,i) - c(j, 1) )^2 ) / (radiuses(1, j)^2));

    end
    if value <= 1
        disp('Ok')
    end
end

现在这段代码不会打印Ok文本（但应该打印8次）。

根据this：“V是旋转矩阵，为您提供椭圆体的方向” 我认为这是我需要使用的最后一个元素才能使我的代码工作。

我的方法

好的，所以我对我的代码进行了一些更改。现在我尝试做这样的事情：

假设我有椭圆体的中心及其半径。

对于每一点：

更新位置如下：point = point - center - ＆gt;换句话说，就像椭圆体使它在点（0,0，... 0）中居一样翻译它
旋转它，好像椭球与所有轴平行：point = invert（V）* point
使用以下公式检查点是否位于椭球内：（point.x / radius.x）^ 2 + ... +（point.i / radius.i）^ 2其中i是维数
如果等式给出结果＆lt; = 1，则点位于椭圆内。

这种做法好吗？我的意思是 - 我不知道是否允许我反转V矩阵并使用它就好像它反转了之前的旋转......

正确的解决方案

看起来我提出的方法很好但有一个更好：

function [result] = Ellipse()
% Returns vector consisting of 10 entries
% that represent error ratio for every test set 

result = 0:9;

% Run tests for all point sets
for pointSet = 0:9
    [Ptraining, Ptest] = LoadPointSet(pointSet);
    count = 0;

    % c - vector with ellipse centers
    [A, c] = MinVolEllipse(Ptraining, 0.00001);

    % Check if points lie within ellipse
    for i = 1:length(Ptest(1,:)) % length(P(1,:)) is number of points
        pp = Ptest(:, i) - c;
        value = pp' * A * pp;    
        if value > 1
            count = count + 1;
        end
    end

    % Get the error ratio
    index = pointSet + 1;
    result(index) = count / length(Ptest(1,:));
end

end

检查点是否位于多维椭圆体内

我的方法

正确的解决方案

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