赢得青蛙种族

Question

我遇到了这个问题，无法提出解决方案。有一个青蛙种族，青蛙有一定数量的有效跳跃。它可以向前或向后移动。为了赢得比赛，青蛙必须尽可能靠近终点线移动，但不能越过它。

实施例。 6, 1 7

因此，终点线距离6个单位，青蛙可以向后和向前跳跃1和7个单位。在这里，输出应为6，因为最佳策略是向后1单位，然后7向前走到终点线。

Answer 1

你可以达到的位置都是gcd的有效倍数（有效的跳跃）。如果答案只是壁橱可到达的位置，则在前一天或终点线处取多个。

如果您还需要这些步骤，可以使用扩展的欧几里德算法来计算组合。

Answer 2

你可以贪婪的方式吃这份名单，每次考虑3种情况：踩到后退，前进或空转。为了优化，我使用了已经遇到的值的字典，并为每次迭代添加了最后一步。

def knapsack (step_list):
    for s in step_list :
        knap_dict[s] = [s]
        knap_dict[-s] = [-s]
        knap_dict[0] = []
        for key in knap_dict.copy():
            path_length = key-s
            if path_length == max_step:
                return knap_dict[key] + [-s]
            if not knap_dict.has_key (path_length):
                knap_dict[path_length] = knap_dict[key] + [-s]

            path_length = key+s
            if path_length == max_step:
                return knap_dict[key] + [s]
            if not knap_dict.has_key (path_length):
                knap_dict[path_length] = knap_dict[key] + [s]

max_step = 10 
knap_dict = { 0:[] }
print (knapsack ([1,3,1,6]))

由于你可能在每次迭代时将键的数量增加一倍，所以这仍然是O（2 ^ n）但我想不出任何更好的实现，除非这个问题可以在数学上简化。