monad是什么类型的数据结构？

Question

我对monad是什么（一个为有用的计算构建提供上下文的参数化类型），为什么它存在（所以你可以做需要上下文的事情，比如IO），如何使用它（将返回的变量与>>=绑定），并非常粗略地理解它在类别理论中的适用范围（保证函数上下文同质性的类别）**。

然而，就基础数据结构而言，monad是什么？由于它与一个applicative functor（看起来像一个列表）相关，我的猜测是GHC获取monad的内容并将它们放入某种链接列表中，并在整个计算过程中传递它们。

引擎盖下真的发生了什么？

**如果你更了解，请随时纠正这些问题。

Answer 1

Monad不是数据结构 - 它是一个属性。

您可以定义一类具有默认值的数据类型（例如[]列表，0表示Int，False表示Bool和等等）。我们称这个班为Defaultable。然后你假设默认整数是0，从而证明整数的类型是Defaultable。 <{1}}以同样的方式Bool。

另一个例子是Defaultable类（Haskell中的ToStringable）：如果有一个函数从Show开始，则类型为ToStringable。 String和Int是Bool，因为您可以编写函数

ToStringable

（如果intToString :: Int -> String boolToString :: Bool -> String 为[a]

，则ToStringable类型的列表有意义a

同样，列表的类型是monad：您可以定义两个操作（遵守某些定律）ToStringable和return，从而证明列表的类型形成一个monad。那就是：如果你可以定义两个操作

(>>=)

对于某些具体的return :: a -> m a (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b ，这个m是一个monad。所以m是一个类，类非常提醒OOP中的接口。

在内部，它只是dictionaries passing。

Answer 2

monad可能是也可能不是数据结构。为了将一些数据结构直觉变成monad，你一定要阅读Dan Piponi的博客文章Monads are Trees with Grafting。

最无聊的数据结构monad是一个基于仿函数的免费monad，

data Free f a = Pure a
              | Free (f (Free a))

instance Functor f => Monad (Free f) where ...

由于你提到了列表，你应该查看操作monad和密度monad。