Question

我是学习c ++的新手。由于好奇心，我创建了一个正弦函数而不使用任何库（iostream除外，用于输入和输出）。这是我写的代码，它完美无缺。

    #include<iostream>
using namespace std;
int factorial(int n);
double sin(double x, int n);
double pow(double x, int n);
int main(){
    double num;
    int n;
    cout << "Enter any Number" << endl;
    cin >> num;
    cout << "Enter n" <<  endl;
    cin >> n;
    cout << "sine of given x equals " << sin(num, n);
}
int factorial(int n){
    int a=1;
    for(int p=1; p<=n; p++){
        a=a*p;
    }
        return a;
}
double sin(double x, int n){
    double sine=0;
    for ( int a=1, b=1; a<n+n+1; a+=2, b++){
        sine=sine + (pow(-1, b+1))*(pow(x,a))/(factorial(a));
    }
    return sine;
}
double pow(double x, int n){
    double num=1;
    for (int a=1; a<=n; a++){
        num=num*x;
    }
    return num;
}

它使用泰勒系列计算正弦。我还将'n'作为术语数量包含在泰勒系列中以提高准确性。我对此有一些疑问

1）我创建的sin函数，我通过反复试验发现在for循环中，我必须写'a＆lt; n + n + 1'，但如果我试图写'a＆lt; 2n + 1'，它会给我带来丑陋的编译错误。为什么会这样？我能做些什么来做到这一点？

2）如果我尝试输入大的n值（> 15-16），则给出答案为'nan'。为什么会这样？我认为double具有巨大的存储数量（10 ^ 408）。如我错了请纠正我。或者可以做些什么来计算n的巨大价值。

3）我知道我写的代码很难看，我不想使用任何库函数。无论如何，我可以做些什么来使这个代码在算法方面做得更好。没有使用任何库，有没有其他有效的方法。

4）将来学习更多的其他评论/提示/技巧？

Answer 1

使用a < 2*n +1。
阶乘15是1,307,674,368,000。该号码无法用int表示。您必须重新考虑用于计算sine的泰勒级数项的代码。
最好在http://codereview.stackexchange.com发布您的工作代码，以获得有关如何改进代码的反馈。

泰勒级数展开的第N个项是(-1)^(N-1)x^(2*N+1)/(2*N+1)!
（N + 1）项是(-1)^(N)x^(2*(N+1)+1)/(2*(N+1)+1)!

T(N+1) = -1*T(N)*x^2/((2*(N+1)+1)*(2*(N+1))

使用此逻辑时，您不需要pow或factorial。你很容易从第N个项中推导出第（N + t）项。起点T(0)只是x。

这是一个示例程序：

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

double sin(double x, int n)
{
   double t = x;
   double sine = t;
   for ( int a=1; a<n; ++a)
   {
      double mult = -x*x/((2*a+1)*(2*a));
      t *= mult;
      sine += t;
   }
   return sine;
}

int main()
{
    double num;
    int n;
    cout << "Enter any Number" << endl;
    cin >> num;
    cout << "Enter n" <<  endl;
    cin >> n;
    cout << std::setprecision(20) << "sine of given x equals " << sin(num, n) << std::endl;

   return 0;
}

示例输入：

3.5
5

输出：

sine of given x equals -0.32838899588879211233

示例输入：

3.5
20

输出：

sine of given x equals -0.35078322768961955891

示例输入：

3.5
200

输出：

sine of given x equals -0.35078322768961955891

P.S。当N从20变为200时，输出没有变化。

Answer 2

1）你需要写

 a < 2*n+1

您可以使用递归函数来使代码更加清晰。

Answer 3

你很难说服你的任何人声称它能够完美地运作，特别是在你继续描述问题之后。

1）是你表达方式的基本误解。在{+ C ++}中，(1,3,h,w)不会加倍2n+1并向其添加n。正确的表达式（推测）1。回过头来阅读C ++的任何基本介绍，了解原因。

2）你的计算方法2*n + 1将一个值提升到一个大的权力。如果你将值提高到16次幂，它就不会采用特别大的值来溢出大多数浮点表示，即产生大于浮点类型可以表示的值。其结果在C ++中未定义，但在IEEE表示中，结果为sin()。

2a）你错过的一个问题是NaN增长得非常快。计算factorial()时，16位带符号int（对应于所需的最小值）将溢出。在计算8!时，32位有符号整数（在实践中很常见，但不能保证）会溢出。在计算13!时，即使是64位带符号int（某些编译器也存在）也会溢出。溢出（内置）有符号整数类型的结果是未定义的行为。选择一个较大的整数不会解决这个问题，因为对于较大的值，因子增长得更快 - 而不是从32位整数变为64位整数只能提高计算21!和{之间的因子的能力。 {1}}。

3）最大的问题是你期望能够计算大值（溢出变量），除以它们，并获得数学上理智的结果。计算机不会这样工作。从你的意识中删除任何使用你的14或20的概念 - 如果其中任何一个溢出，将它们的结果分开是没有意义的（并且，在你的情况下，两者都可能溢出）。你需要做的是查看泰勒系列中的连续项，并利用它们之间的数学关系。

Taylor系列中的第一个术语（计算pow()时）是factorial()。第二个是sin(x) [使用x代表＆＃34;以及＃34;的力量，虽然这不是有效的C ++]。第三个是-x^3/3!。第四个是^。考虑第一个和第二个术语之间的关系。然后考虑第二和第三项之间的关系。概括一下，您将有一种使用泰勒系列计算+x^5/5!的方法，可以显着降低溢出事件的风险。

并且，如果有人试图告诉你使用＆＃34;巨大的整数＆＃34; （没有上限的整数类型）和＃34;巨大的浮点类型＆＃34;，忽略它们。是的，那些东西都有它们的位置，但如果可以的话，最好不要再需要它们。在这种情况下可以避免这种需要。

没有任何库的正弦函数

3 个答案: