任何人都知道减少布尔表达式

Question

任何人都可以帮我减少4个文字吗？

F =（A + C + D）（A + C + D＆＃39;）（A + C＆＃39; + D）（A + B＆＃39;）

我在星期五的逻辑中测试了答案是F = C D B＆＃39; + A.

Answer 1

假设⋅运算符代表二元连接，+二元分离和'或一元否定，我将以这种方式应用Boolean algebra的定律：

(a + c + d)⋅(a + c + ¬d)⋅(a + ¬c + d)⋅(a + ¬b)
((a + d) + (c⋅¬c))⋅(a + c + ¬d)⋅(a + ¬b)        //distributivity
((a + d) + (0))⋅(a + c + ¬d)⋅(a + ¬b)       //complementation: c⋅¬c = 0
(a + d)⋅(a + c + ¬d)⋅(a + ¬b)           //identity for +: (a + d) + (0) = (a + d)
(a) + (d⋅(c + ¬d)⋅¬b)                 //distributivity
(a) + ((d⋅c + d⋅¬d))⋅¬b)              //distributivity: d⋅(c + ¬d) = (d⋅c + d⋅¬d)
(a) + ((d⋅c + 0))⋅¬b)                 //complementation: d⋅¬d = 0
(a) + (d⋅c⋅¬b)                        //identity for +: (d⋅c + 0) = d⋅c

a + ¬b⋅c⋅d

最后一行是最小的DNF。您也可以通过这种方式将其转换为最小的CNF：

(a) + (¬b⋅c⋅d)
(a + ¬b)⋅(a + c)⋅(a + d)              //distributivity

对于这些少量变量，您可以使用卡诺图来快速找到最小形式或控制结果。在下面的图片中（使用latex生成）是它的最小DNF和最小CNF旁边的原始表达式。

Answer 2

找到平均术语后即可使用 Quine McCluskey Technique来解决这个问题。结果与K-Map相同。但对于许多可靠的布尔表达式来说，它是快速的技术。

  

Quine McCluskey online solver