这种算法的大O是什么？

Question

如果您的代码看起来像这样，那么大O会是什么？我不确定if语句如何影响大O.

n = some arbitrary number
for(i = 0; i < n; i++)
  for(j = 0; j < n; j++)
    if(i <= j)
      for(k = i; k <= j; k++)
        //do some simple operation
        y = x+1
    else
        //do some simple operation
        y = y+1

我不考虑编译器优化。我知道这介于O（n ^ 2）和O（n ^ 3）之间但不确定，因为if语句并不总是执行最内层的循环。

Answer 1

O（N * N * N）我们可以说是O（N ^ 3）

First Loop发生了N次。 第二个循环发生N次。 那些相乘以得到O（N ^ 2）

在所有可能的N ^ 2循环中，第三个循环将运行大约一半的时间，即O（N / 2），相当于O（N）。

这就是你得到O（N * N * N）或O（N ^ 3）

的方法

Answer 2

事实上，您可以（几乎确切地）计算您执行的操作次数：

i：0到n-1 = N次操作

X

j：0到n-1 = N次操作

X

仅当i <= j，从i到j或其他任务O（1）

时

其他任务为您提供NxN操作，然后是O（NxN）

即，如果你反转

对于每个j（0到n-1）：N次操作

然后对于从0到j的每个i，你从i到j进行操作，即j-i + 1

与每个0到j操作完全相同。然后你有（j + 1）x（j + 2）/ 2次操作。

然后最后，从0到N得到Sum（j + 1）x（j + 2）/ 2，这是

1/2（（N + 1）x（N + 2）/ 2 +（N + 1）^ 3/3 +（N + 1）^ 2/2 +（N + 1）/ 6）操作，所以O（N ^ 3）

也许，我忘了一些+/- 1

Answer 3

您可以使用Sigma表示法分析算法：

由此可见，时间复杂度将取决于立方n项，因此您的算法位于O(n^3)。

Answer 4

这是O（N ^ 3）。

证明：http://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+sum+%28j+-+i+%2B+1%29%2C+j+%3D+i+to+n+-+1%2C+i+%3D+0+to+n+-+1

上一个周期运行(j - i + 1)次。

如何手动查找此金额？ 这不是火箭数学。

尝试阅读https://en.wikipedia.org/wiki/Telescoping_series

为了节省时间，为此目的使用wolframalpha更容易。