Question

为运行IOS的设备生成正弦波的最有效方法是什么。为了练习的目的，假设频率为440Hz，采样率为44100Hz和1024个样本。

vanilla C实现看起来像。

#define SAMPLES 1024
#define TWO_PI (3.14159 * 2)
#define FREQUENCY 440
#define SAMPLING_RATE 44100

int main(int argc, const char * argv[]) {
    float samples[SAMPLES];

    float phaseIncrement = TWO_PI * FREQUENCY / SAMPLING_RATE;
    float currentPhase = 0.0;
    for (int i = 0; i < SAMPLES; i ++){
        samples[i] = sin(currentPhase);
        currentPhase += phaseIncrement;
    }

    return 0;
}

要利用Accelerate Framework和vecLib vvsinf函数，可以将循环更改为仅进行添加。

#define SAMPLES 1024
#define TWO_PI (3.14159 * 2)
#define FREQUENCY 440
#define SAMPLING_RATE 44100

int main(int argc, const char * argv[]) {
    float samples[SAMPLES] __attribute__ ((aligned));
    float results[SAMPLES] __attribute__ ((aligned));

    float phaseIncrement = TWO_PI * FREQUENCY / SAMPLING_RATE;
    float currentPhase = 0.0;
    for (int i = 0; i < SAMPLES; i ++){
        samples[i] = currentPhase;
        currentPhase += phaseIncrement;
    }
    vvsinf(results, samples, SAMPLES);

    return 0;
}

但就效率而言，我应该尽量应用vvsinf函数吗？

我不太了解Accelerate框架，知道我是否也可以替换循环。我可以使用vecLib或vDSP功能吗？

对于这个问题，是否可以使用完全不同的算法来填充正弦波缓冲区？

Answer 1

鉴于您正在计算以固定增量增加的相位参数的正弦值，使用this "How to Create Oscillators in Software" post中描述的递推方程实现信号生成通常要快得多，{{3}中更多}，this "DSP Trick: Sinusoidal Tone Generator" post：

y[n] = 2*cos(w)*y[n-1] - y[n-2]

请注意，此递归方程可能会受到数值舍入误差累积的影响，您应该避免一次计算太多样本（您选择SAMPLES == 1024应该没问题）。获得前两个值y[0]和y[1]（初始条件）后，可以使用此递推方程。由于您的初始阶段为0，因此只需：

samples[0] = 0;
samples[1] = sin(phaseIncrement);

或更一般地说是一个任意的初始阶段（特别有用的是经常重新初始化递推方程，以避免我前面提到的数值舍入误差累积）：

samples[0] = sin(initialPhase);
samples[1] = sin(initialPhase+phaseIncrement);

然后可以直接用以下方法实现递归方程：

float scale = 2*cos(phaseIncrement);
// initialize first 2 samples for the 0 initial phase case
samples[0] = 0;
samples[1] = sin(phaseIncrement);     
for (int i = 2; i < SAMPLES; i ++){
    samples[i] = scale * samples[i-1] - samples[i-2];
}

请注意，此实现可以通过计算多个音调（每个音频具有相同的频率，但样本之间的相位增量更大）进行矢量化，并具有适当的相对相移，然后交叉结果以获得原始音调语气（例如计算sin(4*w*n)，sin(4*w*n+w)，sin(4*w*n+2*w)和sin(4*w*n+3*w)）。然而，这将使实现更加模糊，获得相对较小的收益。

或者，可以通过使用vDsp_deq22：

来实现等式

// setup dummy array which will hold zeros as input
float nullInput[SAMPLES];
memset(nullInput, 0, SAMPLES * sizeof(float));

// setup filter coefficients
float coefficients[5];
coefficients[0] = 0;
coefficients[1] = 0;
coefficients[2] = 0;
coefficients[3] = -2*cos(phaseIncrement);
coefficients[4] = 1.0;

// initialize first 2 samples for the 0 initial phase case
samples[0] = 0;
samples[1] = sin(phaseIncrement); 
vDsp_deq22(nullInput, 1, coefficients, samples, 1, SAMPLES-2);

Answer 2

如果需要效率，您可以预加载440hz（44100/440）正弦波形查找表并在其周围循环而无需进一步映射或预加载1hz（44100/44100）正弦波形查找表通过跳过样本达到440hz并循环，就像增加相位计数器一样。使用查找表应该比计算sin（）更快。

方法A（使用440hz正弦波形）：

#define SAMPLES 1024
#define FREQUENCY 440
#define SAMPLING_RATE 44100
#define WAVEFORM_LENGTH (SAMPLING / FREQUENCY)

int main(int argc, const char * argv[]) {
    float waveform[WAVEFORM_LENGTH];
    LoadSinWaveForm(waveform);

    float samples[SAMPLES] __attribute__ ((aligned));
    float results[SAMPLES] __attribute__ ((aligned));

    for (int i = 0; i < SAMPLES; i ++){
        samples[i] = waveform[i % WAVEFORM_LENGTH];
    }

    vvsinf(results, samples, SAMPLES);

    return 0;
}

方法B（使用1hz正弦波形）：

#define SAMPLES 1024
#define FREQUENCY 440
#define TWO_PI (3.14159 * 2)
#define SAMPLING_RATE 44100
#define WAVEFORM_LENGTH SAMPLING_RATE // since it's 1hz

int main(int argc, const char * argv[]) {
    float waveform[WAVEFORM_LENGTH];
    LoadSinWaveForm(waveform);

    float samples[SAMPLES] __attribute__ ((aligned));
    float results[SAMPLES] __attribute__ ((aligned));

    float phaseIncrement = TWO_PI * FREQUENCY / SAMPLING_RATE;
    float currentPhase = 0.0;
    for (int i = 0; i < SAMPLES; i ++){
        samples[i] = waveform[floor(currentPhase) % WAVEFORM_LENGTH];
        currentPhase += phaseIncrement;
    }

    vvsinf(results, samples, SAMPLES);

    return 0;
}

请注意：

由于假设您的频率始终正确地划分采样率，因此方法A容易受到频率误差的影响，这是不正确的。这意味着你可能会因故障而得到441hz或440hz。
方法B容易出现混叠，因为频率上升越接近奈奎斯特频率，但如果合成合理的低频率，如性能，质量和内存消耗，它是一个很好的平衡点。在你的例子中有一个。

在IOS中有效生成正弦波

2 个答案: