Question

假设G是具有n个顶点的无向图，每对顶点之间存在加权边。你能用以下结构构建一棵树：

v_1-v_2-v_3 -...- v_n，使得树中的每个节点对应于G中的顶点，并且每个节点仅具有除叶之外的一个子节点。树边缘的总重量也最小化。

如果使用类似于Kruskal算法的算法：按升序对原始图中所有边的权重进行排序。从最小权重边缘开始，如果添加此边缘不违反上述树结构，则在最终树中添加此结构，否则，继续前进到下一个。

这个算法能否给出最小权重的树？如果没有，是否有可能找到一个算法来获得这棵树？

Answer 1

可以，但可能没有。考虑具有边权重的4节点图，如下所示：

AB:   3
AC:   1
AD: 100
BC:   2
BD: 100
CD:   2

最小树是长度为7的ABCD，但是你的算法总是以（长度1）边AC开始，它不是所需的最小树的一部分。