如何优化算法以将数字分解为两个平方的总和？

Question

我有一个简单的数学算法。所有它做的是它需要输入并找到i，j使得i ^ 2 + j ^ 2 =具有j> = i的限制的输入（因此它不打印它的对应物例如，2 ^ 2 + 3 ^ 2 == 3 ^ 2 + 2 ^ 2但我只需要后者为j＆gt; = i）

对于我的代码，我做了以下内容：我有2个for循环，第一个循环用于i，第二个循环用于j。取i和j值并测试i ^ 2 + j ^ 2 ==输入和j> = i。如果是，请打印并更新计数。

问题是，如果值很大，则需要很长时间，因为它从1到2000循环两次，然后再次从1到2000循环。

def some_mathfn(n):
    count = 0
    for i in range(1,n+1):
        for j in range(1,n+1):
            if(i**2 + j**2 == n and j >= i):
                g = print(i, '^2 + ', j,'^2')
                count += 1
    return count

some_mathfn(2001)

Answer 1

你有一个O（n ² ）算法没有明显的原因。这个O（n ^1/2 ）很容易制作......

• 从1循环到n/2的平方根（对于变量i） - 因为当i大于sqrt(n/2)时，i*i + j*j会更大对于大于n的任何j，i以上。
  • （仅限n的平方根，因为
• 减去i
的平方
• 取结果的平方根，找到最接近的整数 - 调用j
• 检查您感兴趣的条件是否成立

最后两步实际上只是检查n - i*i的平方根实际上是一个整数，但在某些情况下（对于非常大的n值）找到最接近的整数然后检查条件可能是更可靠的方法，以避免引起问题的浮点限制，其中理论结果的最近可表示的两倍可以是整数，尽管实际结果不是整数。这只会发生在非常大的n值，但是......