Question

考虑使用递归函数。

int f(int n){
   if(n<=0) return 1; return f(n-1)+f(n-1);
}

据说尽管有2^N（2次供电至N次）通话，但在指定时间只有N次通话。有人可以解释一下吗？

Answer 1

不确定。复杂性部分位于 else 部分：

return f(n-1)+f(n-1)

这会在 n 的每次通话中以 n-1 产生两个电话。但是，请注意评估顺序：

call f(n-1) ... left side
save the value as temp1
call f(n-1) ... right side
add the value to temp1
return that value

整个左侧调用树必须在右侧调用树开始之前完成 - 这发生在每个深度级别。对于 n 的每个值，在任何时间点都只有一个呼叫处于活动状态。例如，f（2）给出了这样一个序列：

call f(2)
n isn't <= 0 ...
    call f(1) ... left
    n isn't <= 0 ...
        call f(0) ... left | left
        n <= 0; return 1
        save the 1
        call f(0) ... left | right
        n <=0; return 1
        add the 1 to the temp value;
        return 2
    save the 2
    call f(1) ... right
        call f(0) ... left | left
        n <= 0; return 1
        save the 1
        call f(0) ... left | right
        n <=0; return 1
        add the 1 to the temp value;
        return 2
    add this 2 to the temp value, making 4
    return the 4
done ...

在每个点上，只有n + 1个调用处于活动状态（参见缩进级别），尽管我们最终会执行2 ^（n + 1）-1次调用。我们关闭一个（n + 1而不是n）因为我们终止于0而不是1。

这样清楚了吗？

Answer 2

对于每个n，f(n-1)被调用两次。因此，如果您在根处绘制一个n的树并为每个f(n-1)调用添加一个分支，依此类推，您将看到您有一个高度为n的完整二叉树，其中有2 ^ n个节点（总呼叫数）。但重要的是要注意，如果没有先完成第一次调用并返回结果，则无法启动对f(n-1)的第二次调用。对于f(n-2)内的f(n-1)调用，......递增递归，<。p>

最糟糕的情况（我假设这就是你要找的东西），当你的函数调用集到达f(0)并且你在调用树的一个叶子时发生。调用堆栈中的内容是从f(n-1)，f(n-2)，...，f(1)，f(0)开始的一组函数调用。因此，在每个时间点，堆栈中最多只有O（n）函数。（它等于调用树的高度）。

以下功能的空间复杂性是什么？如何？

2 个答案: