Question

问题陈述：

给定整数n，计算出小于或等于n的所有非负整数中出现的数字1的总数。

例如：给定n = 13，返回6，因为数字1出现在以下数字中：1,10,11,12,13。

高效解决方案：

  location= location.split(' ').map(_.capitalize).mkString(" ")

我的问题：

我在其中一个论坛找到了问题的解决方案，我发现很难理解解决方案。我理解它非常简单，但请详细解释请帮助我。

谢谢

Answer 1

因此，在您的问题中包含的代码中，digit正在从右到左移动数字，而q与x的数量相对应，增加了10的幂，都在数量上。 while循环中的每个循环计算该位置中有多少个循环。让我们看一个例子：

n     => 131
digit =>  1,  3,  1
q     => 13,  1,  0
x     =>  1, 10,100

q * x      => 13*1
// there are 13 ones in the 10^0 position from 0 to 130 (13 counts of 10)

digit == 1 => n % 1 + 1 = 0 + 1 = 1
// there is 1 one in the 10^0 position from 131 to 131 
   (the remainder for the counts of 10)

---

q * x      => 1*10
// there are 10 ones in the 10^1 position from 0 to 100 (1 count of 100): 10 to 19

digit == 3 => x = 10
// there are 10 ones in the 10^1 position from 101 to 131: 110 to 119
   (the remainder for the counts of 100)

---

q * x      => 0*100
// there are 0 ones in the 10^2 position from 0 to 0 (0 counts of 1000)

digit == 1 => n % 100 + 1 = 31 + 1
// there are 32 ones in the 10^2 position from 0 to 131
   (the remainder for the counts of 1000)

Answer 2

以下是解决此问题的一种方法：假设n < 10^k，即n可由k十进制数字表示。让我们尝试构造所有具有k或更少十进制数字的正数，其中包含1个。将2^k放入某些1位中有k种可能性。

对于每个1展示位置的选择，我们可以轻松统计所有最多k位且且小于n的正数。

例如，与yxxx1xx11x模式匹配的所有数字，x可以是0或2-9，y 2-9 }。请注意那里的特殊y，因为如果y==0，则x之后的8 * 9^6不允许为零。有3 * 8 * 9^6种可能性。因此，此模式会为总计数提供1，因为每个此类数字包含3 n个。

这有点复杂，因为我们需要将数量限制为小于或等于y的数字。这意味着并非x和n=6239914230的每个组合都有效。例如，如果y<=6，y<6和x，则第一个{{1}}必须最多为2，等等......

Answer 3

尝试在此处观察模式

考虑N = 2196，它有4位数字，位数分别为数十，数百和数千。

现在，尝试观察模式：

Numbers having 1 at ones position
1  11  21  31  41  51  ...

Numbers having 1 at tens position
10  110  210  310  ...
11  111  211  311  ...
......................
19  119  219  319  ...

Numbers having 1 at hundreds position
100  1100  2100  ...
101  1101  2101  ...
102  1102  2102  ...
....................
199  1199  2199  ...

您能看到一个由1个数字组成的集群，其周期为10的情况吗？一个10个数字的簇，其时间周期为十以百计，一个100个数字的簇，时间周期为百以千计？因此，我们的最终答案将是Summation of (N / Time Period) * Cluster Size 但是，请注意最后一种情况如果N % Time Period != 0，则还有一个集群将不完整。尝试通过取N = 2196来弄清楚。根据以上分析：

这是C ++代码

int solve(int A){
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= A; i *= 10){
        // i is cluster size.
        // temp is time period.
        int temp = i * 10;
        // min(max(A%temp-i+1, 0), i) -> this part is going to take care 
        // of extra last cluster.
        ans += ((A/temp) * i) + min(max(A%temp-i+1, 0), i);
    }
    return ans;
}

计算从1到N的整数1的总数

3 个答案: