Question

我正在寻找以下任务的已知算法：

我需要一个对象X，它为我提供了两种方法：
- take()返回未采用的最小自然数，即此方法的顺序调用将返回1，2，3等等。
- free(n)标记n如果已经拍摄则不会拍摄，或者如果之后没有拍摄则会引发异常，或者在此之后被释放。

示例：

take = 1
take = 2
take = 3
free(2)
take = 2
take = 4
free(3)
free(2)
free(1)
take = 1
take = 2
take = 3
take = 5
free(6) : exception

我发明了bit-set-b-tree（不确定如何正确调用它），其中leaves包含为所有捕获的数字设置的实际位，而其他节点则为了搜索目的而分组。每个非叶节点都有32个子节点，因此叶位集中每个位的内存开销是1/31位。

实际搜索“洞”＆＃39;在节点（叶子和非叶子）中完成基于位操作的二进制搜索，其执行log2(32) = 5操作，而从根到叶子的遍历节点需要log32(L)其中L是最后一个被采取的号码＆＃39;状态。

因此，两个操作都需要5*log32(L)，并且需要大约1.032*L个位才能将该结构存储在内存中。在最坏的情况下，L不能同时大于最大数量。即使除了一个数字之外所有数字都被释放，它也不会减少，但如果此时从未超过10个数字，则L将小于或等于10。

你怎么看待我重新发明轮子？

我之所以需要这种结构是一个非常具体的id生成，但可能还有其他的应用？这是一个额外的问题：）

感谢您的关注。

Answer 1

看起来很有效率。

每个非叶子节点平均少于32个孩子。 32对于叶子的二进制搜索时间是正确的最大值，但是可能在5 * log _d（L）中使用一些较小的数字d作为基数，无论是平均密度还是最小密度。

Answer 2

您还可以对已释放的数字使用排序列表。

设n表示take（）函数返回的最大数。每次调用free（d）时，首先在排序列表中搜索d并在必要时抛出异常！否则，将d插入排序列表。整个操作的成本为O（log n）。

现在，每次调用take（）函数时，只需返回其中的最小数字，并使用cost O（1）返回delete-min。如果排序列表为空，则递增n并返回它。

请注意，在这种方法中，它们没有内存开销：）