大小a的可能组合，其总和等于b

Question

问题：给出一个数字＆＃39; a＆＃39;和数字＆＃39; b＆＃39;。找到尺寸为＆＃39; a＆＃39;的所有组合。并且组合中的数字之和应该等于＆＃39; b＆＃39;。

示例：a = 3，b = 5.为简单起见，仅考虑整数。 组合 - {（0,0,5}，（1,1,3），（1,2,2），（0,1,4），（0,2,3）}。 {1,3,1}不是有效组合，因为（1,1,3）已经在解决方案中。

这是我的解决方案。

    public void CombinationsMain()
    {
        Console.Write("Enter the target sum: ");
        string tsum = Console.ReadLine();
        Console.Write("Enter the number of combinations: ");

        string combination = Console.ReadLine();
        int targetsum;
        Int32.TryParse(tsum, out targetsum);
        int m;
        Int32.TryParse(combination, out m);
        int[] arr = new int[m];
        CombinationsUtil(targetsum, 0, arr);
        Console.ReadLine();
    }

    public void CombinationsUtil(int targetsum, int index, int[] arr)
    {
        //check if the length of the current index is same as arr length and sum 
        //before printing the combination
        //SumofArrayElements ignores the combination like {0 0 5 0} { 0 5 0 0} and will print only { 0 0 0 5}
        if (index == arr.Length && SumOfArrayElements(arr, targetsum))
        {
            for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
                Console.Write(arr[i]);
            Console.WriteLine();
        }

        for (int i = 0; i <= targetsum && index < arr.Length; i++)
        {
            arr[index] = i;
            CombinationsUtil(targetsum, index + 1, arr);
        }
    }

    //returns true or false comparing sum of elements of array and given target sum
    public bool SumOfArrayElements(int[] arr, int targetsum)
    {

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < arr.Length; i++)
        {
            if (i < arr.Length-1 && arr[i] > arr[i + 1])
                return false;
            sum += arr[i];
        }
        return sum == targetsum;
    }

时间复杂度为O（n ^ m）（此处为n为targetsum）。可以进一步优化还是这是我能做的最好的？感谢您的投入。