Question

我无法理解Big-O和Big-Theta究竟意味着什么。有人可以解释一下它的含义吗？

假设n是常数，那么最坏情况下O（1）时间复杂度的for循环是什么？

此外，算法运行时间最差的情况是O（n ^ 2），因为insertedSort的复杂度为O（n ^ 2）？如果不是，对于最坏情况，下面算法的时间复杂度是多少？

void fnA(int[] array)
{
   ArrayList a2 = new ArrayList<Integer>(array.length);

   for (int i=0; i<n; i++) {
      a2.add(array[i]);
      insertionSort(a2);
   }
}

Answer 1

您可以将Big-O视为上限。如果你有一个for循环。说

for i:= 1 to 10 print("hello");

然后它的复杂性是O（1）。 O（1）并不意味着它在1条指令中完成。它只是意味着它在运行时间方面不会随着输入的大小（n）而变化。同样，O（n）表示其运行时间与输入大小成正比。

对于您的示例，您可以通过以下方式使其变得简单：您有一个外部for循环，其复杂度为O（n）。然后在循环体内，调用add（即O（1））和insertSort，即O（n ^ 2）。然后总复杂度为O（n）*（max（O（1），O（n ^ 2））= O（n ^ 3）。

实际上，这只是估算复杂性的快捷方式。为了更准确的方法，你应该做一些数学运算，比如当a2的长度为1,2,3 ......时，n，需要在插入排序中执行多少指令。然后总结一下。它会给你一些公式，最重要的术语是n ^ 3.

Big-O＆amp; Big-Theta：for循环O（1）时间复杂度？

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