（整数的最大值+ 1）+（整数的最大值+ 1）= 0？

Question

基本上，整数的最大值是2147483647，最小值是-2147483648，这使得当你将整数的最大值加1时，它变为整数的最小值。

如果我把int的最大值（我使用'max'如下）：

(max+1) + (max+1)

结果为0.

显然加号反转为负号。为什么？这背后的理论是什么？

Answer 1

假设int是32位2的补码，那么

max = 2³¹-1

和max + 1 = 2³¹（或-2 ³¹ 如果使用环绕式有符号算术）

因此

  

（max + 1）+（max + 1）= 2×2 ³¹ = 2 ³²

全部低32位零。如果你正在进行非加宽的添加（比如在高级语言中如何进行添加），那么底部的32位将被截断，从而导致零

换句话说，它的结果模2 ³² 等于零

Answer 2

既然你已经理解了整数溢出/下溢的话题，那就让我们看一下数学。

为了论证，我们只说最小整数是-8，最大值是7.因此我们会得到以下减少：

given (max + 1) + (max + 1) using integer overflow/underflow
= (7 + 1) + (7 + 1)
= (-8) + (-8)
= -8 + -1 + -7
= 7 + -7
= 0

当你将-1加到-8时，你实际上是从-8中减去1得到-9的结果。因为这是一个下溢，答案就​​变成了7.所以当你从7中减去7时，你得到0。

如果我们用二进制文件看二进制文件＆＃39;补充，它看起来像这样：

given (max + 1) + (max + 1) using integer overflow/underflow
= (0111 + 0001) + (0111 + 0001)
= (1000) + (1000)
= 1000 + 1111 + 1001
= 0111 + 1001
= 0000

二进制数学实际上取决于您如何存储整数的符号。就像我说的，我们正在使用两个人在这里赞美，但还有其他方法，如＆＃39;赞美，和Excess-K。