Question

以下代码的运行时复杂性

public void foo (int n, int m)
{
   int i = m;
   while (i > 100)
      i = i/3;
   for (int k=i ; k>=0; k--)
   {
      for (int j=1; j<n; j*=2)
         System.out.print(k + "\t" + j);
      System.out.println();
   }
}

我认为它是O(log n)，但我不确定第一个for循环。它最多运行100次，但每次迭代都会记录n。

编辑：这不是How to find time complexity of an algorithm的重复，因为我知道如何找到时间复杂度，但这个具体案例有点棘手所以我只问了这个，我没有问如何找到时间复杂性一般来说。就像我知道如何踢足球这一事实一样，并不意味着我可以像梅西一样踢球，也许我需要一些解释如何做到这一点，但我不需要解释什么是足球等。

Answer 1

第一个循环是0（log m），因为迭代给出的值为m / 3，m / 9，m / 27 ......

内循环（在j上）执行其身体日志n次，并且自身最多执行100次

因此复杂度为O（log（m））+ O（log（n））

Answer 2

让我们先看看第一个循环：

int i = m;
while (i > 100)
   i = i/3;

可以描述为T(i) = O(1) + T(i/3)，因为你正在进行一些常量工作（条件比较等），然后用小于三分之一的值重复循环。如果我们通过递归扩展它，我们将得到：

T(i) = O(1) + T(i/3)
     = O(1) + O(1) + T(i/3/3) = 2*O(1) + T(i/9)
     = 2*O(1) + O(1) + T(i/9/3) = 3*O(1) + T(i/27)
     = ... = n*O(1) + T(i/3^n)

最后一个语句是第n次迭代。现在，循环将停止i/3^n <= 100，这意味着何时n = log3(i/100)。因此，您将进行log(i)次操作，这意味着第一个循环的复杂性为O(log(i))。（请注意，您已设置i = m，因此这基本上是O(log(m))）。

现在让我们看看第二个循环：

for (int k=i ; k>=0; k--) {
   for (int j=1; j<n; j*=2)
      System.out.print(k + "\t" + j);
   System.out.println();
}

内循环可以描述为T(n) = O(1) + T(2*n)。我们来扩展：

T(j) = O(1) + T(2j) = O(1) + O(1) + T(2*2j) = 2*O(1) + T(4j)
     = 2*O(1) + O(1) + T(2*4j) = 3*O(1) + T(8j)
     = ... = l*O(1) + T((2^l)*j)

同样，最后一个是第l次迭代。因此，您将(2^l)*j = n停止一次，这意味着j=log(n)。因此内循环复杂度为O(log(n))。

现在让我们看一下外循环。它可以被描述为T(k) = O(log(n)) + T(k-1)。我们来扩展：

T(k) = O(log(n)) + T(k-1) = O(log(n)) + O(log(n)) + T(k-1-1) = 2*O(log(n)) + T(k-2)

到目前为止，我相信你可以通过第l次迭代看到l*O(log(n)) + T(k-l)。您将k-l < 0停留一次k=l，因此复杂度为O(k*log(n))。

但是k是什么？好吧，k基本上设置为i的值m被砍掉log3次。因此，您将在log(n)次log(m)次工作。因此，您的复杂性为O(log(m)*log(n))。

Answer 3

是的，你把它弄好了O（log（n））+ O（log（m）），它将是O（log（n * m）），因为

第一个循环的复杂性是O（log（m））
第二个循环具有复杂性 of O（log（n））
复杂性~a * log（n）+ b * log（m）
min（a，b）（log（n）+ log（m））＆lt; a * log（n）+ b * log（m）＆lt; max（a，b）（log（n）+ log（m））
min（a，b）＆lt; [a * log（n）+ b * log（m）] / [（log（n * m））]＆lt; max（a，b）

所以你可以说你的表达式是log of log（n * m）

Answer 4

由于它包含2个嵌套循环，并且都以log n术语运行，因此

O（log m）= while loop +

O（log m *（log n））= for循环

可以省略日志2和3的基础。

所以它来记录mn（这些中的最大值）

以下代码的运行时复杂性是什么？

4 个答案: