Question

我目前正在努力计算Big O的递归指数函数，只要n％2 == 0就会获取一个快捷方式。代码如下：

public static int fasterExponent(int x, int n){
    if ( n == 0 ) return 1;
    if ( n%2 == 0 ){
        int temp = fasterExponent(x, n/2);
        return temp * temp;
    }
    return x * fasterExponent(x, --n); //3
}

据我所知，在没有（n％2 == 0）的情况下，这个递归指数函数将是O（n）。包含（n％2 == 0）的情况会加快执行时间，但我不知道如何确定它的复杂性和它的证据c的值。

Answer 1

答案是O（log n）。

原因： fasterExponent(x, n/2)这是每一步中输入的一半，当它达到0时，我们就完成了。这显然需要log n步骤。但是fasterExponent(x, --n);呢？我们在输入是奇数时执行此操作，在下一步中它将是偶数并且我们回退到n / 2情况。让我们考虑每次将n除以2时必须执行此操作的最坏情况。然后，每次执行第一个递归步骤时，我们都会执行第二次递归步骤。所以我们需要2 * log n个操作。那仍然是O（log n）。我希望我的解释有所帮助。

Answer 2

直观地看到，在每个阶段，您将问题规模缩小了一半。例如，要找到x ⁴，您会发现x ²（让我们称之为A），并将结果返回为A * A.再次通过将x ²除以x和x来找到它。

考虑将两个数相乘作为基本运算，您可以看到重复是：

T(N) = T(N/2) + O(1)
Solving this recurrence(using say the Master Theorem) yields:
T(N) = O(logN)

用两个递归情况确定递归方法的Big O？

2 个答案: