线和矩形之间的交点

Question

我有一个由角度α定义的给定线R. R经过我飞机的起源。我也有一个宽度和高度已知的矩形。矩形的左下角位于原点。

与R平行的新线由距R的距离L定义（以A，B和C为例）。我想找出新线与矩形相交的点（如A线的P1和P2，B的P3和P4，C的P5和P6）。

找到它的最佳方法是什么？

Answer 1

使用此页面 http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/geometry/lineline2d/

它给出了两条线交叉的公式。与分别构成矩形的4条线中的每条线相交，然后检查u_a（由矩形线参数化的交点）是否在正确的边界之间，以确保您的线与矩形之外的线不相交。

请注意，您需要实际的点而非角度，但计算它们非常容易。 穿过原点的线简单地是（0,0） - ＆gt;（cos（a），sin（a））

线x距离它，平行是 （0,0）+ x *（sin（a）， - cos（a）） - ＆gt; （cos（a），sin（a））+ x *（sin（a）， - cos（a））

因为你可以注意到，（sin（a）， - cos（a））只是一个垂直于你的直线的单位长度向量，所以你只需将它添加到形成原始直线的两个点的顶部。

Answer 2

1. 知道R（x）和距离L，您可以轻松获得B（x）
的功能
2. 矩形可以表示为4行，即4个简单函数R1（x），R2（x），R3（x），R4（x）
3. 你必须解决4个合并的等式：{A（x）; R1（x）}，{A（x）; R2（x）}等
4. 使用矩形的基点，宽度和高度（以及一般情况下的倾斜角度）检查是否找到了与线条的交点是否在矩形的边界内