Question

我有一个多项式P，我想找到y，使P（y）= 0 modulo 2 ^ r。

我尝试了Hensel提升的方法，但我不知道这是否可行，因为通常情况f'（y mod 2）！= 0 mod 2，这通常不是真的。< / p>

是否有不同的算法可用？或者Hensel提升的变化可以起作用吗？

提前致谢

Answer 1

假设您有一个a解决方案f(a) = 0 mod 2^p。要进行Hensel提升以获得解决方案mod 2^(p+1)，您最终需要解决

f'(a)*t = -f(a)/2^(p+1) mod 2

代表t。

如果f'(a) = 0 mod 2，有两种可能性：

如果2没有划分f(a)/2^(p+1)，那么就没有解决方案mod 2^(p+1)（或任何解决方案）由a的这个值产生的2的更高功率。

如果2除以f(a)/2^(p+1)，则0和1都作为t的可接受值，如果您希望找到所有解mod 2^r，您将需要为每个值单独提升

请注意，a在每个步骤的[0,2^p)范围内，因此当您解决t时，您正在评估f(x)和f'(x) at x=a，而非x=a mod 2。